Question

质量为300g、高10cm的木块放在底面积100cm²的足够深的容器中，下端用10cm的细绳与容器底部相连（g=10N/kg，ρ_木=0.6×10³kg/m³,绳子重力不计）。求：

（1）向杯中注入多少mL的水，细线刚好拉直。

（2）继续注水直到木块完全浸没在水中，如图所示，求绳子的拉力。

（3）剪断绳子，容器中水对容器底部的压强会怎样变化？变化多少？

Answer

（1）1300mL；（2）2N；（3）200Pa

【解析】

（1）当细线刚好拉直时，此时木块受到的浮力等于其重力，如图所示：

此时F浮=G=m木g=ρ木 gV木，由F浮=G排，可得，即ρ水gV 排=ρ木 gV木，ρ水S木h浸=ρ木S木h木，则h浸=•h木=×0.1m=0.06m=6cm，则水的深度h=h浸+h细绳=6cm+10cm=16cm=0.16m，由ρ=可得，木块的体积V木===0.5×10−3m3，木块的面积S木===5×10−3m2，则水的体积V水=S容h−S木h浸=1×10−2m2×0.16m−5×10−3m2×0.06m=1.3×10−3m3=1300cm3=1300mL；

（2）继续注水直到木块完全浸没在水中，V′排=V木=0.5×10−3m3，此时物体的受力情况如图所示：

F′浮=G+F，即ρ水gV木=mg+F，则F=ρ水gV木−mg=1×103kg/m3×10N/kg×0.5×10−3m3−0.3kg×10N/kg=2N；

（3）由于木块的密度小于水的密度，所以剪断绳子后木块将上浮，此时水面将下降，由p=ρgh可知，容器中水对容器底部的压强会减小；静止时木块将漂浮，漂浮时，F浮″=G木=mg=0.3kg×10N/kg=3N，F浮″=ρ水gV′排，则V′排==3×10−4m3，△V排=0.5×10−3m3−3×10−4m3=2×10−4m3，水深变化：△h===0.02m，则变化的压强△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa。