Question

一边长为10cm的正方体木块，用细线置于底面积为250cm²的圆柱体容器中.向容器中逐渐加水，当向容器中加水3000cm³时，木块恰好漂浮在水面上，木块有4cm的高度露出水面，且细线刚好拉直，如图所示.

（1）求木块的密度。

（2）继续向容器中逐渐加水，让木块的上表面刚好与水面相平，则此时细线的拉力大小为多少？

（3）在第（2）问的状态下，剪断细线，待木块静止时，水对容器底部减少的压强？

Answer

（1）0.6×103kg/m3（2）4N；（3）160Pa

【解析】

（1）因木块刚好漂浮，所以此时细线对木块没有拉力作用，则木块只受到重力和浮力作用，所以重力G等于其受到的浮力F浮。由于木块露出水面高度为4cm，则木块排开水的体积为V排=10cm×10cm×（10-4）cm=0.1m×0.1cm×0.06m=6×10-4m3。所以木块重力为G=F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N，则木块质量m===0.6kg。因木块体积V=（0.1m）3=1×10-3m3，所以木块密度ρ===0.6×103kg/m3。

（2）木块的上表面刚好与水面相平，则此时木块排开水的体积等于木块体积，其受到浮力F浮’=ρ水gV排’=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N。木块此时受到重力、细线向下的拉力、浮力三个力作用，且仍然静止，受力平衡，则细线拉力F=F浮’-G=10N-6N=4N。

（3）剪断细线，木块上浮，最终漂浮，则其露出水面高度仍4cm，露出水面体积为V露=10cm×10cm×4cm=0.1m×0.1cm×0.04m=4×10-4m3。因木块浮起的同时，水面下降，所以水下降的体积等于木块露出水面的体积，则水面下降的深度△h====0.016m，所以水对容器底部减少的压强△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.016m=160Pa。