Question

如图所示，某薄壁柱状容器底面积为100cm²，容器内装有足量的水。把圆柱体A放入水中，A竖直漂浮且露出水面的高度为4cm，浸入水中深度为16cm，容器中液面上升了8cm（水未溢出）；B是底面积与A相同、高为8cm的另一圆柱体已知ρ_水＝1.0g/cm³，g取10N/kg。求：

（1）A放入前后水对容器底压力的变化量。

（2）若圆柱体A竖放在地面，A对地面的压强。

（3）把B放在A的上面，要保证A不触底（水未溢出），则B的最大密度是多少。

Answer

（1）8N；（2）1600Pa；（3）1.5×103kg/m3

【解析】

（1）A放入后水对容器底压强的变化量：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa，由p=可得，水对容器底压力的变化量：△F=△pS=800Pa×100×10-4m2=8N；

（2）A放入容器内排开水的体积：V排=S△h=100×10-4m2×0.08m=8×10-4m3；则圆柱体A的底面积：SA===5×10-3m2，因圆柱体A在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，GA=F浮A=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10-4m3=8N，因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，圆柱体A竖放在地面时对地面的压强：pA===1600Pa；

（3）当AB浸没且A不触底时，B的质量最大，则B的密度最大，此时AB排开水的总体积：V′排=S(hA浸+hA露+hB)= 5×10-3m2×(0.16m+0.04m+0.08m)=1.4×10-3m3，AB整体悬浮时受到的浮力等于A和B的总重力：GAB=F浮总=ρ水gV′排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.4×10-3m3=14N，则B圆柱体的重力：GB=GAB-GA=14N-8N=6N，B圆柱体的体积：VB=ShB=5×10-3m2×0.08m=4×10-4m3，由G=mg=ρgV可得，B的最大密度：ρB====1.5×103kg/m3。