Question

现代工具越来越重视“人体力学”的设计，如图1所示的电脑椅，当人向后靠时就比端坐在椅子上要舒服，如图（b）、（c）所示。下表中数据为重500N的人使用电脑椅时的一些参数。（g＝10N/kg）求：

椅子的质量/kg	10
人端坐时坐垫的受力面积/m^2	8×10^﹣^2
人端坐在椅子上时对座垫的压力/N	320N
人向后靠时对座垫的压强/Pa	2000
每个轮子的受力面积/m^2	4×10^﹣^4

（1）椅子的重力。

（2）计算人端坐在椅子上时对坐垫的压强，说明人“后靠”时比“端坐”时舒服的原因。

（3）如图2所示电脑桌上的一个水杯，杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一底面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的；请推证：液体内部深度为h处的压强p＝ρgh。

（4）已知圆柱体下表面所在深度为30cm，所受压强为3.6×10³Pa，则液体的密度是多少？

Answer

（1）100N；（2）4000Pa，人“后靠”时比“端坐”时舒服的原因是人后靠时对座垫的压强小于人端坐在椅子上时对座垫的压强；（3）证明过程见解析所示；（4）1.2×103kg/m3。

【解析】

（1）由表格数据可知，椅子的质量为10kg，则椅子所受的重力：

G椅子＝m椅子g＝10kg×10N/kg＝100N；

（2）由表格数据可知，人端坐在椅子上时的受力面积S＝8×10﹣2m2，对座垫的压力F＝320N，

则人端坐在椅子上时对座垫的压强：

，

因为人向后靠时对座垫的压强p2＝2000Pa，

所以p2＜p1，即人后靠时对座垫的压强小于人端坐在椅子上时对座垫的压强，

所以，人“后靠”时比“端坐”时舒服；

（3）证明：小液柱的体积：V＝Sh，

小液柱的质量：m＝ρV＝ρSh，

小液柱的重力：G＝mg＝ρShg，

小液柱对水平圆面的压力：F＝G＝mg＝ρShg，

小液柱产生的压强：，

即：液体内部深度为h处的压强p＝ρgh。

（4）根据p＝ρgh可得，液体的密度：

。

答：（1）椅子的重力为100N；

（2）人端坐在椅子上时对坐垫的压强为4000Pa，人“后靠”时比“端坐”时舒服的原因是人后靠时对座垫的压强小于人端坐在椅子上时对座垫的压强；

（3）证明过程见解答；

（4）液体的密度是1.2×103kg/m3。