Question

如图甲所示，装有水的圆柱形容器，横截面积为S，用轻质细绳将一木块与容器底部相连后浸没在水中，此时绳子受到的拉力为T，松开绳子后，将一质量为m的金属块放在木板上，当木块和金属块处于静止时，金属块有的体积露在外面，如图乙所示，求：

（1）对乙图中的金属块进行受力分析，画出受力的示意图；

（2）金属块的密度为多少；

（3）从甲图到乙图的过程中对容器底部压强的变化量是多少。

Answer

（1）（2）（3）。

【解析】

（1）由于金属块处于静止状态，则受重力G、木块对它的支持力F和浮力F浮的作用；如图：

（2）用轻质细绳将一木块与容器底部相连后浸没在水中时，木块受浮力、重力和拉力的作用；

则F浮木＝G木+T，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

剪断细线后，木块和金属块漂浮在水面上时，则木块和金属块受浮力和重力作用，根据漂浮条件可知：

F浮木+F浮金属＝G金属+G木，

即：F浮木+F浮金属＝mg+G木，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

所以，①②两边的等式相减可得：

F浮金属＝mg﹣T；

由于F浮金属＝ρ水gV排金属＝ρ水g（V金属﹣V金属）＝ρ水g×V金属＝ρ水g××，

所以，ρ水g××＝mg﹣T，

则ρ金属＝；

（3）甲图中液体对底部的压力为F甲＝G水+F浮木，

乙图中液体对底部的压力为F乙＝G水+F浮木+F浮金属，

则从甲图到乙图的过程中，液体压力的变化：

△F＝F乙﹣F甲＝G水+F浮木+F浮金属﹣（G水+F浮木）＝F浮金属＝mg﹣T，

所以△p＝＝。