Question

某大桥施工时，要向江中沉放大量的施工构件。假设一正方体构件被缓缓吊入江水中（如图甲），在沉入过程中，其下表面到水面的距离h逐渐增大，随着h的增大，构件所受浮力F₁、钢绳拉力F₂的变化如图乙所示，g取10N/kg。下列选项正确的是（　　）

①浮力F₁随h变化的图线是图乙中的 2图线  ②构件的重力为2.2×10⁵N  ③构件所受的最大浮力为2×10⁵N    ④构件的密度为2.5×10³kg/m³

A. ①②③④都正确 B. 只有①②③正确

C. 只有③④正确 D. 只有①④正确

Answer

D

【解析】

①由图可知，构件在浸入水中的过程是排开的水的体积变大，根据F浮=ρ液gV排可知浮力逐渐变大；当构件浸没后排开水的体积不变，根据F浮=ρ液gV排可知浮力不变，因此浮力F1随h变化的图线是图乙中的②；故①正确；

④从乙图中可以看出，当构件完全浸没时的高度为2m，则构件边长为2m，构件体积V=V排=2m×2m×2m=8m3，F2=1.2×105 N；则有：F浮=G-F2，ρ水gV排=ρgV-F2，1×103kg/m3×10N/kg×8m3=ρ×10N/kg×8m3-1.2×105 N，ρ=2.5×103kg/m3，故④正确；

②从乙图中可以看出，当构件完全浸没时的高度为2m，则构件边长为2m，构件体积V=2m×2m×2m=8m3，m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg，则构件的重力G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N；故②错误；

③当构件完全浸没时受到的浮力最大，从乙图中可以看出，构件所受的最大浮力为G-F2=2×105N-1.2×105 N=8×104N；故③错误；

综上分析可知，选项ABC错误，D正确。