Question

一个质量为3kg、底面积为100 cm²、装有20 cm深的水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器的厚度忽略不计。A、B是由密度不同的材料制成的两实心物块，已知A物块的体积是B物块体积的2倍。当把A、B两物块用细线相连放入水中时，两物块恰好悬浮，且没有水溢出，如图所示，现剪断细线，稳定后水对容器底的压强变化了50 Pa，物块A有1/4体积露出水面．下列说法正确的是

A. A物体体积为 50cm³

B. B物体密度为3×10³kg/m³

C. 物体A、B放入后，容器对桌面的压强为5.3×10³Pa

D. 细线剪断待B静止后，B对容器底的压力为1.4N

Answer

C

【解析】

A. 由p=ρgh可得，细线被剪断后水面高度的减小量：

，此时物块A有体积露出水面,则A露出水面的体积和容器内减少的体积相等，即，则物体A的体积：

VA=4S容△h=4×100cm2×0.5cm=200cm3，故A错误；

B. 细线被剪断后A漂浮，物块A有体积露出水面，则V排A=VA，

因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，

所以由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得：

ρ水gV排A=ρAVAg，则

已知A物块的体积是B物块体积的2倍，即VA=2VB，

剪断细线前AB两物块恰好悬浮，则根据F浮=ρgV排、G=mg和ρ=mV可得：

ρ水g(VA+VB)=ρAVAg+ρBVBg，B物体的密度：

，故B错误；

C. 圆柱形容器内水的体积：V水=S容h水=100cm2×20cm=2000cm3，

由ρ=mV可得，水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg，

容器对水平桌面的压力：F容=G总=(m容+m水)g=(3kg+2kg)×10N/kg=50N，

物块A和B的重力之和为： A物块的体积是B物块体积的2倍，则VB=VA=×200cm3=100cm3，

A物块的重力为：GA=mAg=ρAVAg=0.75×103kg/m3×200×10−6m3×10N/kg=1.5N

B物块的重力：GB=mBg=ρBVBg=1. 5×103kg/m3×100×10−6m3×10N/kg=1.5N，

所以GA+GB=3N;

容器对水平桌面的压强：

，故C正确；

D. 因为B物块的重力为1.5N，B浸没在水中，则V排B=VB=100cm3，

B物块受到的浮力：F浮B=ρ水gV排B=1×103kg/m3×10N/kg×100×10−6m3=1N，

所以B对容器底的压力为：F压=GB−F浮B=1.5N−1N=0.5N.故D错误。