Question

如图所示是一个上下两端开口的容器(忽略容器壁厚度)，重4.2N，放在光滑的水平桌面上，容器底部与桌面接触良好。容器下部是底面积为S₁=100cm²，高为h₁=5cm的圆柱体，上部是底面积为S₂=25cm²，高为h₂=10cm的圆柱体。从容器上端缓慢注入水，直到容器与桌面之间无压力时，水才从容器底部流出(忽略大气压的影响，g=10N/kg)。求：

（1）若从容器上端缓慢注入300g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压强。

（2）若从容器上端缓慢注入600g水，无水从容器底部流出，水对桌面的压力。

（3）为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值。

Answer

（1）300Pa；（2）9N；（3）640g

【解析】

（1）300g水的体积V水1==300cm3，

容器下部的体积V下=S1h1=100cm2×5cm=500cm3，

由于V水1＜V下，水没有注满容器下部，

水的深度h1==3cm，

水对桌面的压强p1=ρgh1=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m=300Pa；

（2）600g水的体积V水2==600cm3，

容器上部的体积V上=S2h2=25cm2×10cm=250cm3，

容器的总体积V= V下+ V上=500cm3+250cm3=750cm3，

由于V＞V水2＞V下，600g水会注满容器下部，上升到容器上部，

水在容器中的深度h2=5cm+=5cm+4cm=9cm，

水对桌面的压强p2=ρgh2=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa，

水对桌面的压力F2=p2S1=900Pa×100×10-4m2=9N；

（3）为了使水不从容器底部流出，水对桌面的最大压力大小等于容器的重力，设容器上部最大深度为h3，即F=pS=ρgh3(S1-S2)=G=4.2N，1×103kg/m3×10N/kg×h3×(100×10-4m2-25×10-4m2)=4.2N，解得：h3=0.056m=5.6cm，容器中允许注入水的质量最大值：mmax=ρ(V下+S2h3)=1×103kg/m3×(500×10-4m3+25×10-4m2×0.056m)=640g。

答：（1）水对桌面的压强是300Pa；

（2）水对桌面的压力是9N；

（3）为了使水不从容器底部流出，容器中允许注入水的质量最大值是640g。