Question

如图①所示，电源电压保持不变，闭合开关后，两灯都能正常工作，灯L₁，L₂的电阻之比为R₁：R₂=1：2，此时甲、乙两电表的示数之比为_____。

如图②所示，换两个灯泡，改变电表的位置，开关S闭合后，灯L₁和L₂都正常发光，甲、乙两个电表示数之比为4：3．此时灯L₁和L₂的电阻之比为_____。

Answer

2:3 1:3

【解析】

[1]乙表与电源连接，故为电压表，甲表不能是电流表，否则S闭合时，将灯L2短路，不发光，故两表都为电压表，甲表测L2的电压，乙表测电源电压，两灯串联，灯L1、L2的电阻之比为R1:R2=1:2，根据分压原理，L2的电压为灯L1的2倍，即2UL1，根据串联电路电压的规律，总电压为：

U=UL1+2UL1=3UL1，

甲、乙两电表的示数之比为：

2UL1:3UL1=2:3.

[2]由于已知甲、乙两个电表示数之比，则甲、乙两个为同一类型的电表。由图知，开关S闭合后，如果甲、乙两个电表中任何一个为电流表，将会形成短路，因此甲、乙都为电压表，此时灯L1、L2串联连接，电压表乙测量L2两端电压，电压表甲测量电源电压；因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，且甲、乙两个电表的示数之比是4:3，所以灯L1、L2两端电压之比为：

U1:U2=(4−3):3=1:3；

又因为串联电路电流相等，即I1=I2；所以，由I=可得：

==×=×=。