Question

2019年10月1日，为庆祝中华人民共和国成立70周年，小明同家人一起驾车去北京观看阅兵仪式，汽车在京港澳高速公路上行驶时看到如图的两个交通标志牌，其中“120”表示汽车在高速公路的最高行驶的限速为120km/h。问：

（1）小明家汽车以100km/h的速度匀速行驶，从标志牌到北京需要多少小时？

（2）若小明家汽车以高速公路最高限速在京港澳高速公路行驶了90min，则汽车通过的路程为多少千米？

（3）在京港澳高速上小明家汽车多次遇到了测速装置，爱好物理的小明查阅资料后学习了测速的原理。如图a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。在图b中P₁和P₂是测速仪发出的超声波信号，n₁和n₂分别是P₁和P₂由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，P₁和P₂之间的时间间隔△t＝1.2s，超声波在空气中的传播速度是V＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，求：

① 汽车在接收到P₁和P₂两个信号之间的时间内前进的距离是多少？

② 汽车的速度是多少？请问该汽车在京港澳高速上是否超速？（答案保留整数）

Answer

0.6h 180km 20.4m 18m/s

【解析】

(1)由交通标志牌可知，从标志牌到北京的路程s=60km，由v=得，从标志牌到上海需要的时间：

t===0.6h。

(2)汽车在高速公路的最高行驶的速度v′=120km/h，由v=得，轿车通过的路程：

s′=v′t′=120km/h×90h=180km。

(3)①P1、P2的间隔的刻度值为30个格，时间长为1.2秒，P1、n1之间间隔的刻度值为12，所以对应的时间为0.48秒；P2、n2之间间隔的刻度值9，所以对应的这两点之间对应的时间为0.36秒。

P1、n1之间的时间为超声波第一次从测速仪发出后遇到行进的汽车又回来所用的时间，所以超声波传播到汽车所用的时间t1为0.24秒。由此可以求出汽车在接收到p1的信号时汽车与测速仪之间距离：

S1=vt1=340m/s×0.24s=81.6m；

同理可求出汽车在接收p2信号时汽车与测速仪之间的距离：

S2=vt2=340m/s×0.18s=61.2m。

由此可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离：

S=81.6m−61.2m=20.4m。

②汽车运行20.4m的时间为汽车接收到P1、P2两个信号的时刻应分别对应于图中P1n1的中点和P2n2的中点，其间有28.5小格，即汽车接收到P1、P2两个信号的时间间隔为n1与n2两个信号之间的间隔,即：

t=28.5×=1.14s；

汽车的行驶速度为：

v===18m/s。

汽车在高速公路的最高行驶的限速为120km/h=33.3m/s；即该汽车在京港澳高速上行驶没有超速。

答：(1)从标志牌到北京需要0.6h；

(2) 汽车通过的路程是20.4m；

(3) ①汽车在接收到P1和P2两个信号之间的时间内前进的距离是20.4m；

②汽车的速度是18m/s，该汽车没有超速。