Question

为测量某工业液体的密度，设计了如图所示的一套装置：图甲中，直筒型容器的底面积为100cm²，高为 50cm，重为 5N，放置在水平台秤上；图乙中，A 球的体积为 1000cm³，是 B 球体积 的 2 倍，两球用轻质细杆相连，放入甲容器中，恰能悬浮在清水中，现剪断轻质杆，只有一球上浮， 稳定后水对容器底的压强减小了 300Pa；图丙中 C 是弹簧测力计，弹簧测力计和 A、B 球之中上浮 的那个小球，用一轻质无伸缩的细线通过定滑轮相连接。(不考虑滑轮的摩擦及滑轮的重力，g取10N/kg)求：

(1)轻质杆被剪断前后水面的高度差；

(2)被剪断前后轻质杆的拉力差；

(3)按图丙中所示，使上浮的小球浸没在清水中时，容器中水的深度为 30cm，若将容器中的水换为同体积的工业液体，在弹簧测力计拉力作用下使小球浸没在工业液体中，容器对台秤的压强相对于清水中增加了600Pa，求工业液体的密度。

Answer

(1)3cm；(2)3N；(3)1.3×103kg/m3 或 1.6×103kg/m3

【解析】

(1)由题意可知，轻质杆被剪断前后水对容器底的压强减小了 300Pa；由可得：

(2)水面下降的体积为：

假设轻质杆被剪断前后，A球上浮，则A球露出水面的体积是：

A球排开的体积是：

当A球上浮，最终漂浮时，A球受到的重力等于浮力：

A球完全浸没在水中时，受到的浮力是：

A球完全浸没在水中时，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、轻质杆的拉力，所以轻质杆被剪断前后，轻质杆的拉力差是：

假设轻质杆被剪断前后，B球上浮，则B球露出水面的体积是：

B球排开的体积是：

当B球上浮，最终漂浮时，B球受到的重力等于浮力：

B球完全浸没在水中时，受到的浮力是：

B球完全浸没在水中时，受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、轻质杆的拉力，所以轻质杆被剪断前后，轻质杆的拉力差是：

综合以上分析，可知轻质杆被剪断前后，轻质杆的拉力差是3N；

(3)假设上浮的小球是A球而且浸没在清水中时，此时水的体积是：

不考虑滑轮的摩擦及滑轮的重力，图中装清水时，弹簧测力计的示数：

容器对桌面的压力：

①

将容器中的水换为同体积的工业液体时，容器对桌面的压力：

②

由于换成同体积的工业液体后，容器对台秤的压强相对于清水中增加了600Pa，可知大于，则压力变化量是：

把①②代入，化简得：

由得，压力的变化量是：

可得：

解得：

假设上浮的小球是B球而且浸没在清水中时，此时水的体积是：

不考虑滑轮的摩擦及滑轮的重力，图中装清水时，弹簧测力计的示数：

容器对桌面的压力：

③

将容器中的水换为同体积的工业液体时，容器对桌面的压力：

④

由于换成同体积的工业液体后，容器对台秤的压强相对于清水中增加了600Pa，可知大于，则压力变化量是：

把③④代入，化简得：

由得，压力的变化量是：

可得：

解得：

答：(1)轻质杆被剪断前后水面的高度差是3cm；

(2)被剪断前后轻质杆的拉力差；

(3)工业液体的密度是或；