Question

有一底面积为10cm²的圆柱形容器内盛有45cm³的酒精,现将一冰块投入酒精中,冰块浸没并下沉到容器底。当冰块完全熔化,酒精被稀释成液体A,此时液面下降了0.5cm。(水与酒精混合时体积不变)(ρ_冰=0.9g/cm³，ρ_酒精=0.8g/cm³)。求:

（1）冰块的质量为多少g?

（2）液体A的密度为多少g/cm³?

（3）同时取50cm³的液体A和50cm³的水,则最多能配制密度为0.92g/cm³的液体B多少g?

Answer

(1)45g (2)0.9g/cm3 (3)57.5g

【解析】

利用密度公式求出酒精的质量，酒精放入冰块后，冰块熔化，状态变化、质量不变，而密度变大，由可知体积变小，假设冰块的体积为V冰，可求得冰块熔化成水的质量，根据液面下降高度得到体积减小值，算出冰的密度，根据公式m=ρV得到冰的质量；解混合液体最多配制问题：平均密度大于混合物密度，取少量密度大的液体，全取密度小的液体；平均密度小于混合物密度，取少量密度小的液体，全取密度大的液体。

(1)由密度公式得酒精的质量为：

，

酒精放入冰块后，冰块熔化，状态变化、质量不变，而密度变大，由可知体积变小，假设冰块的体积为V冰，则冰块以及冰块熔化成水的质量为：

，

体积减小值为：

代入数据解得：

，

根据密度公式可得冰的质量为：

(2)酒精被稀释成液体A，则A的体积为：

VA=V酒+V冰-△V=45cm3+50cm3-5cm3=90cm3，

液体A的质量为：

，

则液体A的密度为：

；

(3)A与水全部配制后的平均密度为：

，

平均密度大于B的密度，应该取少量密度大的水，取全部A，假设水的质量为m1，则根据密度公式有：

，

解得取的水的质量m1为12.5g，根据密度公式可的取得水的体积为：

，

根据密度公式，则最多能配制B液体：

。

答：(1)冰块的质量为45g；

(2)液体A的密度为0.9g/cm3；

(3)同时取50cm3的液体A和50cm3的水,则最多能配制密度为0.92g/cm3的液体B57.5 g。