Question

如图甲所示，电源电压恒定为 18V，滑动变阻器的铭牌上标有“60Ω  1.5A”，电流表量程为 0～3A，电压表的量程为 0～15V。当开关 S 和 S₁ 都闭合，滑动变阻器的滑片 P 移至 A 点时，灯泡 L 正常发光，滑动变阻器消耗的功率为6W，此时灯泡两端电压为 U₁，电功率为 P，电流表示数为I₁，当 S 闭合，S₁ 断开，滑动变阻器的滑片 P 左右移动后再调节至某点时，灯泡 L 消耗的实际功率是其额定功率的，电流表示数为 I₂，此时定值电阻 R₁ 与灯泡 L 在单位时间里消耗的电能如图乙所示，滑动变阻器的实际功率是W。（设灯丝的电阻不变）求：

（1） I₁ : I₂ =________

（2）灯泡的额定电功率 P= __________

（3）灯泡的电阻 R_L 多大_____________

（4）电路中总功率的最小值 P _最小= ___________

Answer

3:1 12W 12Ω 3W

【解析】

(1)由图，当开关S和S1都闭合，滑动变阻器的滑片P移至A点时，L与变阻器串联，若此时电路中电流I1，灯泡正常发光，则：

；

S闭合，S1断开，滑动变阻器的滑片P移至某点时，L、R1、变阻器串联，灯泡消耗的功率是额定功率的，此时电路中电流为I2，则：

；

所以：

则有：

(2)由P=I2R可知，第一次电路中，滑动变阻器功率：

PA=I1 2RA=6W，

第二次电路中，滑动变阻器功率：

P某=I2 2R某=W，

所以：

根据第一步的结果，可以求出：可知，第二次滑动变阻器没有动，前后两次电阻相等。由图乙可知，W=I2Rt，串联电路电流相等，所以电功之比等于电阻之比，可以求出R1=3RL。由串联电路特点和欧姆定律两次电路中电流：

所以：

把R1=3RL,RA=RB带入，得出：RL=2 RA，在甲图中，只有灯泡和滑动变阻器串联，串联分压，灯泡分的电压为12V，滑动变阻器分的电压为6V。根据P=UI，滑动变阻器的功率P=6W，所以I1=1A。故灯泡的额定功率

P额=U1I1=12V×1A=12W。

(3)]根据公式可得：

(4)根据P=UI，电源电压一定，当电路电阻最大时，功率最小。第二次电路中，滑动变阻器的电阻最大时，电功率最小。此时

R总=RL+R1+Rmax=12Ω+36Ω+60Ω=108Ω，

则：

通过验证，电压表的示数也不超过量程。故功率最小值为3W。

答：(1)I1 : I2 =3:1；

(2)灯泡的额定电功率 为12W；

(3)灯泡的电阻 RL 为12Ω；

(4)电路中总功率的最小值为3W。