Question

如图甲所示的电路中，电源电压不变，灯泡 R_L 的阻值小于变阻器 R₂ 的最大阻值，且 R₁ 的阻值是灯泡电阻 R_L 的两倍，灯泡电阻不随温度发生变化。现只闭合 S₂，滑动变阻器滑片  P 从 a 端滑到 b 端的过程中，变阻器 R₂ 的电功率与它两端电压的关系图线如图乙所示，滑动变阻器滑片到达 b 端时，R₂ 的功率为此时电路总功率的 80%，则此时 R_L:R₂ =____；若同时闭合 S₁、S₂、S₃，电路消耗的最小总功率为______W。

Answer

1:4 15

【解析】

（1）只闭合S2，灯泡与滑动变阻器串联，由串联电路特点和P=I2R表示出滑片到达b端时R2的功率和电路总功率，根据两电路关系列式计算RL和R2的电阻关系；
（2）由图象知，滑片P从a端滑到b端的过程中R2的最大功率为5W，由串联电路特点和欧姆定律表示出电路中电流，由P=I2R表示出R2的电功率；三个开关都闭合时，R1、R2并联，当P在b端时电路消耗的功率最小，由R1、R2与RL的关系和P=I2R计算出电路消耗的最小总功率。

（1）由图甲知，只闭合S2时，灯泡与滑动变阻器串联，滑动变阻器滑片到达b端时，变阻器连入阻值为其最大值，且R2的功率为此时电路总功率的80%，即：P2=80%P，由串联电路的电流特点，根据P=I2R得到：I2R2=80%×I2（RL+R2），即：R2=80%×（RL+R2），所以：R2=4RL，即：RL:R2=1:4；

（2）由图象知，滑片P从a端滑到b端的过程中R2的最大功率为5W，由串联电路特点和欧姆定律可得，电路中电流，由P=I2R可得，R2的电功率：，当R2=RL时，P2有最大值，由图象知，其最大值为5W，，即有：，由图甲知，当同时闭合S1、S2、S3时，R1、R2并联，当滑片在b时，变阻器连入阻值最大，电路的总电阻最大，电源电压一定，由可知此时电路消耗总功率最小，因为，R1=2RL，R2=4RL，所以。