Question

如图甲所示电路，电源两端电压为8V，灯L上标有“6V3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R的最大阻值为60Ω。闭合开关S、S₁，断开S₂时，移动滑动变阻器的滑片P，电路中的电流I与滑动变阻器接入电路的电阻R的关系如图乙所示，当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到5R₁时，定值电阻R₀的功率变化了3W，小灯泡的电阻保持不变。求：

（1）小灯泡的电阻多大？

（2）闭合S、S₂，断开S₁时，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的取值范围是多少？

（3）闭合S、S₁，断开S₂时，在保证电路安全的情况下，当R₀的功率最小时，滑动变阻器消耗的电功率是多少？

Answer

(1)12Ω；(2)4Ω~7.2Ω；(3)1W

【解析】

(1)由P=可得，灯泡正常发光时的电阻：

RL===12Ω；

(2)闭合S和S2且断开S1时，L与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，当灯泡正常发光时电路中的电流最大，滑动变阻器的取值最小；

灯泡L正常发光时的电流：

IL== =0.5A；

因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：

UR小=U−UL=8V−6V=2V，

由I=可得：滑动变阻器的最小值：

R最小===4Ω；

当电压表的示数UR大=3V时，滑动变阻器的取值最小，电路中的电流最小；

因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，灯泡两端的电压：

UL小=U−UR大=8V−3V=5V，

此时电流为：

I最小== =A，

则由I=可得：滑动变阻器的最大值：

R最大= ==7.2Ω；

(3)闭合开关S和S1且断开S2时，R0与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，则变阻器接入电路中的为R1和5R1时，电路中的电路中的电流分别为：

I1=，

I2=，

由图乙可知，当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到5R1时对应电电流表的示数分别为2IR、IR，即：I1=2I2，

则：

=2×；

解得：

R0=R1；

由于定值电阻R0的功率变化了1.8W，则由于P=I2R可得：

△P0=I21 R0−I22 R0=(2 I2)2 R0− I22 R0=3 I22 R0=3×()2 R0

所以，

1.8W=3×()2 R0，

解得：

R0=15Ω，

根据P=可知当R0两端的电压最小时功率最小，由于电压表量程为0∼3V，所以滑动变阻器两端的电压最大为3V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以， R0两端的电压最小为：

U小=U−UR大=8V−3V=5V，

则电流为：

I== =A，

所以，

P滑=UR大I=3V×A=1W。

答：(1)灯泡L的电阻为12Ω；

(2) 闭合S、S2，断开S1时，在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的取值范围是4Ω~7.2Ω；

(3) 闭合S、S1，断开S2时，在保证电路安全的情况下，当R0的功率最小时，滑动变阻器消耗的电功率是1W。