Question

如图（a）所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，其密度为ρ_甲和ρ_乙。已知液体对各自容器底部的压强相等。现将甲、乙液体互换容器（均不溢出），如图（b）所示，甲、乙液体对容器底部压强的变化量分别为Δp_甲、Δp_乙，则（  ）

A.ρ_甲＞ρ_乙，Δp_甲＞Δp_乙

B.ρ_甲＜ρ_乙，Δp_甲＜Δp_乙

C.ρ_甲＜ρ_乙，Δp_甲＝Δp_乙

D.ρ_甲＞ρ_乙，Δp_甲＝Δp_乙

Answer

A

【解析】

液体对各自容器底部的压强相等，即，即

从图(a)可以看到，，那么可知

现将甲、乙液体互换容器，那么可得、，甲、乙液体对容器底部压强的变化量分别为

还可以知道甲液体、乙液体在大底面积和小底面积的容器中时的体积关系式是

式子变换可以得到，，代入上面的式子可以得到

两式相减可得到

因为，，那么

即在(a)图甲液体对容器底的压力大于乙液体对容器底的压力，也可知

因为、，可知

所以

即；故选A。