Question

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液体的粘滞力

当物体在液体中运动时，物体将会受到液体施加的与运动方向相反的摩擦阻力的作用，这种阻力称为粘滞阻力，简称粘滞力。粘滞阻力并不是物体与液体间的摩擦力，而是由附着在物体表面并随物体一起运动的液体层与附近液层间的摩擦而产生的。在一般情况下，半径为R的小球以速度v在液体中运动时，所受的液体阻力可用斯托克斯公式f＝6πηRv表示。η称为液体的粘滞系数或粘度，粘滞系数除了因材料而异之外，还比较敏感的依赖温度，例如，蓖麻油的粘滞系数和温度的关系如表所示。

温度（℃）	10	15	20	25	30	35	40
η	2.42	1.51	0.95	0.62	0.45	0.31	0.23

（1）粘滞系数η单位是_____；

（2）两个外形相同的量筒，分别装有体积相同的蓖麻油，甲量筒中蓖麻油温度为t₁，乙量筒中蓖麻油温度为t₂（t₁＞t₂）现在同时将两个相同的玻璃球从液面处静止释放，投入到量筒中，则_____；

A．甲量筒中的玻璃球先触底；B．同时触底；

C．乙量筒中的玻璃球先触底；D．无法判断

（3）小球在流体中运动时，速度越大，受到的阻力_____；

（4）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ₀、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v﹣t图象如图所示，一段时间后，小球趋于匀速运动，此时的速度称为收尾速度。请推导出收尾速度v_r的数学表达式：v_r＝_____。（球体体积公式：V＝）。

Answer

Pa·s A 越大

【解析】

(1)[1]根据f=6πηRv可知，因为f的单位为N，R的单位为m，v的单位为m/s，且1N/m2=1Pa，流体的粘滞系数：

η=，

粘滞系数η单位

；

(2)[2]分析表中蓖麻子油的粘滞系数发现，液体的粘滞系数随温度的升高而减小，所以当温度升高时η减小，根据 f=6πηRv 可知f 减小。相同的量筒装有体积相同的蓖麻油，甲量筒中蓖麻油温度为t1，乙量筒中蓖麻油温度为t2（t1＞t2），现在同时将两个相同的玻璃球从液面处静止释放，投入到量筒中，甲量筒中蓖麻油温度高，η减小，根据f=6πηRv可知f 减小运动快，先到达容器底部，故选A；

(3)[3]小球在流体中运动时，速度越大，根据 f=6πηRv 可知，受到的阻力越大；

(4)[4]密度为ρ、半径为R的小球的质量

m=ρV=，

它受到的重力

G=mg=，

小球在液体中受竖直向下的重力G，竖直向上的阻力f，竖直向上的浮力

F浮=ρ0g，

小球在液体中下落一定时间后，速度达到最大值vr时，做匀速直线运动而处于平衡状态，由平衡条件得：

G=f+F浮，

=6πηRvr+ρ0g，

vr=。