Question

如图所示，正方体A的边长为0.2米，密度为2000千克/米³，若沿正方体A的上表面挖去一底面积为0.02米²，高为h的圆柱体C，剩余部分为物体B，如图B和C，若要使B、C对地面的压强相等。求：

（1）正方体A的质量；

（2）正方体A对水平地面的压强；

（3）h可能的值。

Answer

（1）16千克；（2）3920Pa；（3）0.2米或0.13米。

【解析】

(1)正方体A的体积为：

V=0.2m×0.m2×0.2m=0.008m3

代入公式求出质量：

(2)A的重力为：

G=mg=16kg×9.8N/kg=156.8N

底面积为：

S=0.2m×0.2m=0.04m2

压强为：

(3)因为物体是形状规则密度均匀的物体，所以根据压强公式p=ρgh可知，h=0.2m时符合压强相等。当h<0.2m时，C部分的质量为：

mc=ρVc=ρSch，

C对地面的压强为：

B对地面的压强为：

因为B和C对地面的压强相等，所以：

,

其中，mA=16kg，S=0.04m2，SC=0.02m2，那么：

，

代入

求得：

h≈0.13m

答：（1）正方体A的质量为16kg；

（2）正方体A对水平地面的压强为3920pa；

（3）h可能的值为0.2m或0.13m。