Question

如图所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6×10³千克/米³，高为0.3米、底面积为2×10^2米²的乙容器内盛有0.2米深的水。求：

（1）水对容器底部的压强p_水。

（2）乙容器中水的质量m_乙。

（3）若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Δh的高度，并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Δp_容与水对容器底部的压强增加量Δp_水相等时Δh的最大值。

Answer

（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米

【解析】

(1)水对容器底部的压强是

(2)乙容器中水的体积是

那么乙容器中水的质量是

(3)由于木块甲的密度小于水的密度，所以Δh的高度木块竖直放在容器乙中时，木块处于漂浮状态，当水没有溢出时，水对容器底部的压强增加量是

容器对桌面的压强增加量是

所以，只要水未溢出，总是等于的；

如果水会溢出，水对容器底部的压强增加量是

而且

可知道

当水刚满，正要溢出时，木块在水中的深度是，当水溢出一部分时，木块在水中的深度是，可知溢出的水重力是

代入上式可得到

由题意可知

可得到，可知道

化简可得到，因为，所以，即容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值是。

答：(1)水对容器底部的压强是；(2)乙容器中水的质量是；(3)容器对桌面的压强增加量Δp容与水对容器底部的压强增加量Δp水相等时Δh的最大值是。