Question

水平升降台面上有一个足够深、底面积为 40cm²的柱形容器，容器中水深 20cm则水对容器底部的压强为_____Pa，现将底面积为 10cm²、高 20cm 的圆柱体 A悬挂在用绳固定的轻质弹簧测力计下端，使 A 浸入水中，稳定后，A 的下表面距水面 4cm，弹簧测力计的示数为0.8N，则物块的密度为_____kg/m³，如图所示，然后使升降台上升 7cm，再次稳定后，A 所受的浮力为_____N（已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm）（取 g=10N/kg，ρ_水=1×10³kg/m³）

Answer

2000 1.2

【解析】

[1]水对容器底部的压强：

；

[2]物体A下表面距水面4cm时受到的浮力：

；

根据力的平衡，物体的重力：

；

物体的质量：

；

物体的密度：

；

[3]如图所示，然后使升降台上升7cm，再次稳定后，可等效为将容器下部切去7cm，将切去的7cm水再倒入，则加入水的体积：

V加＝7cm×40cm2＝280cm3；

而V加＝△h弹S容+△h浸（S容﹣S柱）；（△h浸为圆柱体在水中增加的深度，弹簧缩短的量为△h弹）

代入已知量：280cm3＝△h弹×40cm2+△h浸×（40cm2﹣10cm2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

因浮力的变化量等于弹簧弹力的变化量，△F浮＝△F弹，即

ρ水g△h浸S物＝k△h弹

代入已知量：

1.0×103kg/m3×10N/kg×△h浸×10×10﹣4 m2＝100×△h弹

△h浸＝10△h弹﹣﹣﹣﹣﹣②

由①②得：

△h弹≈0.82cm，已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，故增加的浮力为0.82N，

原来弹簧测力计的示数为0.8N，弹簧伸长0.8cm；

因0.82cm＞0.8cm；故物体漂浮，

故F′浮＝G＝1.2N。