Question

如图甲所示的是一款家用调温电热养生壶，其功率可以在220W至880W范围内变化。图乙是它的简化电路图，变阻器R₁和定值电阻R₂均为加热电热丝。求：

(1)变阻器R₁的最大阻值和定值电阻R₂的阻值各是多大？

(2)将1.5kg的汤温度升高80℃，需要吸收多少热量？[c_汤=4×10³J/（kg•℃）]

(3)用800W的功率加热时，将1.5kg的汤温度升高80℃需要12min，这款家用调温电热养生壶的加热效率？（保留到0.1%）

Answer

(1)165Ω；55Ω(2)4.8×105J(3)83.3%

【解析】

(1)由电路图可知，R1与R2串联，当变阻器接入电路的阻值为0时，电路为R2的简单电路，此时总电阻最小，电路的总功率最大，根据求出R2的阻值；当变阻器接入电路的阻值最大时，总电阻最大，电路的总功率最小，根据求出总电阻，利用电阻的串联求出变阻器R1的最大阻值；

(2)知道汤的质量和初温、末温以及比热容，根据 求出需要吸收的热量；

(3)用800W的功率加热时，根据求出加热12min消耗的电能，利用求出这款家用调温电热养生壶的加热效率。

本题考查了串联电路的特点和电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式的应用，正确判断电热养生壶处于最高和最小加热功率时电路的连接方式是关键。

(1)由电路图可知，R1与R2串联，

当变阻器接入电路的阻值为0时，电路为R2的简单电路，此时总电阻最小，电路的总功率最大，为880W，

由 得，R2的阻值：

，

当变阻器接入电路的阻值最大时，总电阻最大，电路的总功率最小，为220W，

此时电路的总电阻：

，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，变阻器R1的最大阻值：

；

(2)1.5kg的汤温度升高80℃，需要吸收的热量：

；

(3)用800W的功率加热时，由 可得，加热12min消耗的电能：

，

这款家用调温电热养生壶的加热效率：

。

答：(1)变阻器R1的最大阻值为165Ω，定值电阻R2的阻值为55Ω；

(2)将1.5kg的汤温度升高80℃，需要吸收4.8×105J的热量；

(3)这款家用调温电热养生壶的加热效率为83.3%。