Question

小明家某型号电热加湿器的原理图如图甲，R₁、R₂都是发热电阻，不考虑温度对电阻的影响，且R₂＝3R₁；S为旋转型开关，1、2、3、4为触点，通过旋转开关S可实现“关”、“低”、“高”档之间的切换（低挡为小功率加热，高挡为大功率加热），其部分技术参数是：额定电压220V，高档发热功率400W，注水仓最大注水量3kg。

（1）求电热加湿器中R₁的阻值；

（2）某次使用加湿器在额定电压下工作，加湿器注水仓中加注冷水已达到最大注水量，其工作30min的功率与时间图象如图乙所示，如果电阻R₁在此次高挡加热时产生的热量全部被水吸收，可以使注水仓中冷水的温度升高多少℃？[计算结果保留整数，水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）]

（3）某一天，小明断开家中其他所有用电器，只接通加湿器在低档加热，发现家中3000revs/（kW•h）的电能表转盘在400s内转了27圈，求此时电阻R₂的实际功率是多少？

Answer

（1）电热加湿器中R1的阻值121Ω；（2）注水仓中冷水的温度升高19℃；（3）电阻R2的实际功率是60.75W

【解析】

(1)由图甲知，开关S接“3、4”触点时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最小。电源的电压一定，由可知，电热加湿器的功率最大，处于高档，电功率公式可得电热加湿器中R1的阻值为：

。

(2)由图乙知，工作30min时，其中高档工作时间为10min，低档工作时间为20min，在高档正常工作时消耗的电能：

W高＝P高t高＝400W×10×60s＝2.4×105J，

如果产生的热量全部被水吸收，即：

Q吸＝W高＝2.4×105J，

由Q吸＝cm∆t可得水升高的温度：

；

(3)电能表的转盘转过27r时，加湿器在400s内消耗的电能：

W＝kW•h＝0.009kW•h＝3.24×104J，

加湿器在低挡加热的实际功率：

，

由图甲知，开关S接“2、3”触点时，R1、R2串联，电路的总电阻最大，电热加湿器的功率最小，处于低档，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由P＝UI＝I2R可得，电路中的电流：

，

此时电阻R2的实际功率：

P2＝I2R2＝I2×3R1＝（A）2×3×121Ω＝60.75W。

答：(1)电热加湿器中R1的阻值121Ω；

(2)可以使注水仓中冷水的温度升高19℃；

(3)电阻R2的实际功率是60.75W。