Question

小文同学从电视新闻看到超载车损坏公路和桥梁的报道后，心想为什么不在道路入口地面上设置一称重的检测设备呢？于是设计了一个称量车重的模拟电路，将载重量转化成电流表示数，如图甲所示。电路由电源、称重计（电流表、量程0-0.6A）、定值电阻R₀、滑动变阻器R₁、弹簧和开关组成。已知电源电压8V，滑动变阻器R₁长40cm、最大阻值20Ω，且电阻的大小与其接入的长度成正比，弹簧的长度与受到压力之间的关系如图乙，当没有载物时，变阻器滑片指在上端，电流表示数是0.1A。

（1）定值电阻R₀多大？

（2）最大载重时，该模拟电路的电流表示数多大？（保留二位小数）

（3）小华觉得最大称量时，该模拟电路的电流表示数应该过满量程的一半，则应选择定值电阻：R₂=30Ω、R₃=20Ω、R₄=5Ω或R₅=1Ω中哪个替换R₀，替换后，最大称量时，电流表示数多大？（保留二位小数）

Answer

（1）60Ω（2）0.11A（3）R4；0.47A

【解析】

(1)当没有载物时，变阻器滑片指在上端，电流表示数是0.1A。电路总电阻为：

，

此时，滑动变阻器阻值最大，为20Ω，和电阻R0为串联关系。根据串联电路电阻关系可得：

R0=R总-R1=80Ω-20Ω=60Ω；

(2)载重最大时，根据乙图可知，弹簧长度为24cm，可以求出此时滑动变阻器的阻值：

，

解得：R1′=12Ω，此时电路电流为：

；

(3)根据题意知，电流表量程为0.6A，电流要超过量程的一半，则：I＞0.3A，电路中电流表达式为：

，

解得：R＜14.67Ω，电路最大电流I≤0.6A，则：

，

解得：R≥1.33Ω，故应选R4；替换后，最大称量时，电流表示数为：

。

答：(1)定值电阻R0为60Ω；(2)最大载重时，该模拟电路的电流表示数为0.11A；(3)应选择定值电阻R4，替换R0，替换后，最大称量时，电流表示数0.47A。