Question

某人设计了一种简易的电子拉力计，如图甲是其原理图，放在水平地面上的物体A通过硬质弹簧与拉环相连。弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R₂接触良好且不计摩擦）。已知物体A的质量为100kg，定值电阻R₁=6Ω，R₂是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），其最大阻值为24Ω，电源电压为6V，电流表的量程为0~0.6A。当不拉拉环时，金属滑片P刚好处于a端。已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受竖直向上的拉力F间的关系如图乙所示，问：

（1）闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R₂接入电路中的电阻为多少？

（2）要把电流表的表盘改为拉力计的表盘，则拉力计表盘的零刻度（即金属滑片P刚好处于a端时）应标在电流表表盘的何处（即电流为多少）？

（3）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是多少？（取g=10N/kg）

Answer

(1)14Ω；(2)0.2A处应标零刻度；(3)250N~1000N。

【解析】

(1)R1与R2串联，当电流表示数为0.3A时，由欧姆定律得定值电阻R1两端的电压

，

由串联电路的电压规律得R2两端的电压

，

由欧姆定律可得R2接入电路中的电阻

；

(2)金属滑片P刚好处于a端时，R2阻值最大，此时

R2=24Ω，

与R1串联。此时电路中的总电阻

R=R1+R2=6Ω+24Ω=30Ω，

则由欧姆定律可得此时电路中的电流

，

所以电流表上0.2A处应标零刻度；

(3)由(2)可知电流表示数最小为0.2A，此时A上拉力为零；所以对地面的压力最大为

，

为了保证电路安全，电路中的电流最大不能超过电流表的最大值，所以最大电流

Im=0.6A，

此时R1两端的电压

，

由串联电路的电压规律可得R2两端的电压

，

所以R2此时的阻值为

，

因为R2阻值与其长度成正比，设此时R 2接入电路中的长度为，则

即

解得

，

弹簧伸长的长度

，

由乙图可知此时拉环处拉力

F=750N，

对A进行受力分析如图所示：

则

，

所以

，

因为地面对A的支持力FN与A对地面的压力是一对相互作用力，所以物块对A的压力也为250N。综上可知，A对地面的压力范围是250N~1000N。

答：(1)闭合开关，当电流表示数为0.3A时，R2接入电路中的电阻为14Ω；

(2)拉力计的零刻度应标在电流表表盘上示数为0.2A处；

(3)在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是250N~1000N。