Question

甲。乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480km的目的地，如下图所示折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程s与时间t的关系图。甲车中途修车，修车前后速度相同。根据图中信息，回答下列问题：

（1）甲、乙两车出发时间相差多久？途中甲、乙相遇几次？

（2）求出图中a的数值，并说明它表示的实际含义；

（3）求出图中b的数值，并说明它表示的实际含义。

Answer

(1)2 h ；2次；(2)240km；甲、乙第二次相遇时运动的路程；(3)3h；甲、乙第一次相遇时甲运动的时间。

【解析】

(1)甲、乙两车出发点相距0千米，乙比甲晚出发2小时，开始时甲是运动的，甲运动一段时间后停下修车，在修车的时间内，乙出发后与甲相遇；乙继续运动，甲修好车后，由于甲的速度大于乙的速度，甲会追上并超过乙，再次相遇一次，故途中甲、乙相遇2次；

(2)由图可知，乙运动的时间为

t=10h-2h=8h，

运动的路程为480km，则乙的速度为：

v==60km/h，

图中a点所用的时间为

ta=6h-2h=4h，

则到a点的距离为

sa=vta=60km/h×4h=240km，

此时甲乙都运动了240km，路程相同，故甲乙两车在此处相遇，a点表示甲、乙第二次相遇时运动的路程；

(3)甲在FC段的速度为：

v'==120km/h，

甲在BC段通过的路程为：

s′=v′t′=120km/h×(8h-4.5h)=420km，

则乙在DP的运动时间为：

tDP==1h，

故图中b的数值是

1h+2h=3h，

表示甲、乙第一次相遇时甲运动的时间。

答：(1)甲、乙两车出发时间相差2h；途中甲、乙相遇2次；

(2)图中a的数值是240km，它表示的实际含义是甲、乙第二次相遇时运动的路程；

(3)图中b的数值是3h，它表示的实际含义是甲、乙第一次相遇时甲运动的时间。