Question

用测力计悬挂高H=0.1m的实心铝圆柱体，读出测力计的示数F₁， 然后将圆柱体放入柱形容器的水中，如图甲所示，读出此时测力计的示数F₂， 算出圆柱体所受浮力F_浮， 并测出圆柱体放入水中前、后水对容器底部的压强增加量△p₁， 以及水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p₂。逐步改变圆柱体下表面浸入液体的深度h，并将测量结果填入了如表。

实验序号	h/m	△p1/Pa	△p2/Pa	F浮/N
1	0.02	100	200	3
2	0.04	200	400	6
3	0.06	300	600	9
4	0.08	400	800	12
5	0.10	500	1000	15
6	0.12	500	1000	15
7	0.20	500	1000	15

（1）圆柱体所受浮力的计算式：F_浮=________（用题中的字母表示）；   

（2）小刚对表中实验1、2、3的数据进行对比分析，得出了物体所受浮力的大小跟浸入液体中的深度成正比的结论。你认为小刚的结论是________的（正确/错误），理由是：________；   

（3）圆柱体放在水中的不同位置，圆柱体所受浮力F_浮与△p₂关系式是________，圆柱体的底面积为________m²， 柱形容器的内底面积为________m²；    

（4）如果将盛水的柱形容器换成相同底面积的梯形容器，如图乙所示，再将铝圆柱体按上述操作进行实验，请你预测当h=0.06m时，△p₁ ________（大于/小于/等于）300Pa，圆柱体所受浮力F_浮=________N。

Answer

F1﹣F2 错误 在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F浮与h不成正比 F浮= △p2 0.015 0.03 小于 9

【解析】

(1)[1]圆柱体受到浮力大小等于空气中的重力与浸入水中时的重力之差，即：

F浮=F1−F2；

(2)[2][3]分析表中实验序号1、2、3中数据可知，在圆柱体完全浸没在水中之前，圆柱体浸没水中深度增大到几倍，圆柱体所受浮力增大到几倍，所以圆柱体所受浮力F浮与h成正比；但是根据表中数据5、6、7可知，在圆柱体完全浸没在水中之后，圆柱体所受浮力F浮与h不成正比；故其结论是错误的；

(3)[4]分析表中各组实验数据可知， F浮与△p2的比值分别为：

第1组：

，

第2组：

=，

第3组：

=，

第4组：

=，

第5组：

=，

第6、7组：

=，

所以F浮与△p2的关系为：

F浮=△p2；

[5]由第一组数据可知，圆柱体没有浸没水中，水对圆柱体下表面和上表面的压强差△p2即下表面受到水的压强，由浮力的产生原因可知，水对圆柱体下表面的压力F等于水对圆柱体产生的浮力F浮，由p=得，圆柱体底面积：

S柱====0.015m2；

[6]由实验序号1可知，水对容器底部的压强增加量△p1=100Pa，由p=ρgh得水面升高的深度：

△h== =0.01m，

圆柱体排开水的体积：

V排=V浸=S柱h=0.015m2×0.02m=0.0003m3

柱形容器的内底面积：

S器= ==0.03m2；

(4)[7]将圆柱体换成相同底面积的梯形容器后，圆柱体浸没深度h=0.06m时，敞口容器液面上升的小，水对容器底部压强的增加量△p变小，所以，△p1<300Pa；

[8]圆柱体浸没水的深度相同，排开水的体积相同，圆柱体所受浮力相同，所以F浮=9N。