Question

我国北方冬天比较寒冷，许多家庭安装了一种利用电来取暖的床﹣﹣“韩式电热坑”．其工作电路可简化为如图所示，其中K为保护开关，平常处于闭合状态，当温度超过某一警戒温度时自动断开，扇形导体S为旋转型选档开关，可绕0点旋转，每次都和相邻的两触点同时接触，从而实现关、低、中、高四个档位的转换（档位顺序未知，电功率越大档位越高）．小明在家里利用所学的物理知识来测量该电热炕的电功率．他先关闭家里其它所有的用电器，然后将S旋转到与触点1、2连接，观察发现家里标有“3000r/（kW•h）”的电能表的转盘在1min内刚好转了20转．已知R₁和R₂是发热电阻，R₂的阻值是R₁的2倍，其它电阻忽略不计，小明家电压恒为220V．完成下列问题：

(1)当S与触点1、2接触时，电热炕功率是多少？   

(2)当电热坑处于低档时，电路中通过O点的电流是多少？   

(3)当该电热炕处于低档，且正常工作30min，所消耗的电能可使1.8L水从25℃升高到多少摄氏度？[无热损失，c_水=4.2×10³J/（kg•℃），结果保留1位小数]

Answer

（1）400W；（2）0.9A；（3）72.6℃。

【解析】

（1）分析可知，当S与触点1、2接触时，电路为R1的简单电路，1min内电热炕消耗的电能：

W1=20r/3000r/（kW•h）=1/150kW•h=2.4×104J，

由P=W/t可得，电热炕功率：

P1=W1/t=2.4×104J/60s=400W；

（2）由P=U2/R可得，

R1=U2/P1=（220V）2/400W=121Ω，

当S与触点3、4接触时处于抵挡，此时只有R2工作，电路中通过O点的电流；

I=U/R2=U/2R1=220V/242Ω≈0.9A；

（3）由ρ=m/V可得，1.8L水的质量：

m=ρV=1.0×103kg/m3×1.8×10﹣3m3=1.8kg，

当该电热炕处于低档，且正常工作30min，所消耗的电能：

W2=UIt=220V×10/11A×30×60s=3.6×105J，

W2=Q=cm△t，

即

3.6×105J=4.2×103J/（kg•℃）×1.8kg×（t﹣25℃），

解得：

t=72.6℃，

即水温能升高到72.6℃。