Question

定值电阻R₁、R₂和滑动变阻器R₃接入如图电路中，电源电压不变。当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于a点时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁：U₂=2：1，电流表的示数I₁=1A；滑片P位于最右端时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁′：U₂′=2：5。当开关S₁断开，S₂闭合，两个电压表V₁和V₂的示数之比U₁″：U₂″=3：1。通过开关的闭合与断开及调节滑动变阻器的滑片，使电路消耗的功率最小为4.5W。下列说法正确的是

A. 电源的电压为10V                                               

B. 滑动变阻器的最大阻值是24Ω

C. 当开关S₁闭合，S₂断开，滑片P位于a点时，R₃消耗的功率为8W          

D. 当开关S₁断开，S₂闭合，滑片P位于最左端时，电路消耗的最大功率为12W

Answer

D

【解析】

当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于a点时等效电路为图1所示：

当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于最右端时等效电路为图2所示：

当开关S1断开，S2闭合的等效电路如图3所示：

在可能得到的各种电路中，只有当开关S1、S2都断开，并且滑动变阻器的滑片位于最右端时，电路的总电阻最大，消耗的电功率最小，此时的等效电路如图4所示：

（1）图1中：由于串联电路中各处的电流相等，且U1：U2＝2：1，根据欧姆定律可得：，所以，Ra＝R1；根据欧姆定律和串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得：电源电压U＝I1（R1+Ra）＝1A×（R1+R1）＝1A×R1------------------①,图2中：根据I＝可得：，即：Rb＝R1；图3中：根据I＝可得：，解得：R2＝R1；图4中：Pmin＝＝4.5W-------------------②,由①②两式可得：R1＝8Ω，U＝12V；故A错误；（2）滑动变阻器的最大阻值：Rb＝R1＝×8Ω＝20Ω；故B错误；（3）Ra＝R1＝×8Ω＝4Ω，则R3消耗的功率Pa＝（I1）2Ra＝（1A）2×4Ω＝4W；故C错误；（4）当开关S1断开，S2闭合，滑片P位于最左端时，电阻R1与R2串联，R2＝R1＝×8Ω＝4Ω；电路中的最大电功率P＝＝12W；故D正确。故选：D。