Question

如图甲所示是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞，OB=5OF。通过卷扬机转动使钢丝绳带动A上升，被打捞重物的体积是V＝0.6m³，密度为4.0×10³kg/m³，重物出水前滑轮组的效率为60％，重物出水前卷扬机牵引力做的功随时间变化图象如图乙所示，求：

（1）被打捞物体的重力？  

（2）重物出水前匀速上升的速度？

（3）假设起重时E始终是沿竖直方向向上的力，忽略吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦，物体离开水面后E对OB至少要施加多大的力才能吊起被打捞重物？

Answer

（1）2.4×104N（2）0.4m/s（3）1.2×105N

【解析】

（1）由计算物体质量；再利用G=mg计算其重力；

（2）利用阿基米德原理计算物体出水前受到的浮力，滑轮组对物体的拉力等于重力减去浮力；由图知道，n=3，拉力端移动距离s=3h，利用计算牵引力；由图乙知道40s牵引力做的功，由此计算牵引力做功功率，利用，计算拉力端移动速度，重物出水前匀速上升的速度等于拉力端移动速度三分之一；利用W=Fs计算拉力端移动距离，而s=3h，据此求物体升高的高度，利用速度公式求重物出水前匀速上升的速度；

（3）吊臂支点为O，画出动力臂、阻力臂，利用相似三角形的边的关系求力臂大小关系，知道物体出水后滑轮组对吊臂B端的作用力，利用杠杆平衡条件求E对OB施加的力。

（1）根据题意知道，被打捞重物的体积是：V＝0.6m3，密度是ρ=4.0×103kg/m3，

由知道，物体的质量是：

故被打捞的重力是：

（2）由阿基米德原理知道，物体出水前受到的浮力是：

滑轮组对物体的拉力是：

由图甲知道，n=3，拉力端移动距离是：s=3h，滑轮组对物体的拉力做功为有用功，

又因为，所以，牵引力的大小是：

由图乙知道，40s牵引力做功是：W=4.8×105 J，故牵引力做功的功率是：

由知道，拉力端移动的速度是：

又因为v=3v物 ，所以，重物出水前匀速上升的速度是：

（3）由图知道，吊臂支点为O，柱塞E竖直向上的力为动力，则动力臂为OP；出水后滑轮组对B端的拉力为阻力，且阻力臂为OQ（如图），

由于吊臂、滑轮及钢丝绳的重力和各种摩擦不计，

所以，物体出水后，滑轮组对吊臂B端的作用力是：；

又因为△OPF∽△OQB，所以，，

由杠杆平衡条件知道：，

所以E对OB至少施加的力是：