Question

图甲是使用汽车打捞水下重物的示意图。汽车通过定滑轮牵引水下一个圆柱形重物在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v=0.4m/s向右运动。图乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象。设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg.求:

（1）圆柱形重物的质量；

（2）圆柱形重物的密度；

（3）打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力。

Answer

(1)200kg；(2)8×103kg/m3；(3)1250N

【解析】

(1)当物体离开水面后，水对物体浮力消失，汽车牵引力等于物体重力，牵引力变大，由P=Fv可知，当速度不变时，牵引力越大，功率越大，对应图乙可知，物体离开水面后功率为800W，则可求物体重力为

则物体质量为

(2)当物体浸没在水中时，由乙图可知汽车功率为700W，则此时牵引力为

则由物体处于平衡状态可求物体所受浮力为

F浮=G-F1=2000N-1750N=250N

由可求物体体积为

则物体密度为

(3)由乙图可知汽车运动50s后，功率发生变化，即此时物体开始露出水面，则打捞前圆柱体上表面距离水面距离为

h1=vt1=0.4m/s×50s=20m

则打捞前圆柱体上表面所受压强为

汽车运动60s后完全露出水面，则可求圆柱体高度为

h2=vt2=0.4m/s×10s=4m

可求圆柱体底面积为

则打捞前圆柱体上表面所受压力为

F=pS=2×105Pa×0.00625m2=1250N

答：(1)圆柱形重物的质量为200kg。

(2)圆柱形重物的密度为8×103kg/m3。

(3)打捞前，圆柱形重物上表面所受的水的压力为1250N。