Question

如图，厚度不计的圆柱形容器放在水平面上，内装有水，上端固定的细线悬挂着正方体M（不吸水）竖直浸在水中，M有的体积露出水面，此时水的深度为11cm。已知容器底面积是200cm²，重为4N，正方体M边长为10cm，重20N；若从图示状态开始，将容器中的水缓慢抽出，当容器中水面下降了6cm时，细绳刚好被拉断，立即停止抽水，不计细绳体积与质量，下列说法不正确的是（  ）

A.如图未抽出水时，容器对水平面的压力为26N

B.细绳所能承受的最大拉力为18N

C.M最终静止后，水对容器底部的压强为900Pa

D.M最终静止后，M对容器底部的压强为1200Pa

Answer

C

【解析】

A．物体M的底面积

SM=L2=（10cm）2=100cm2=0.01m2

若容器内没有物体M，水的深度为11cm时水的体积

V=S容h=200cm2×11cm=2200cm3

这些水的质量

m=ρ水V容=1.0g/cm3×2200cm3=2200g=2.2kg

因物体M受到的浮力和排开水的重力相等，所以，容器对水平面的压力

F=G容+G水+F浮=G容+G水+G排

即：未抽出水时，容器内水和物体M的共同作用效果与2.2kg水的作用效果相同，则容器对水平面的压力

F=G容+mg=4N+2.2kg×10N/kg=26N

故A正确，不符合题意；

B．原来正方体M浸入水中深度

h1=（1﹣）L=×10cm=8cm

水面下降6cm时正方体M浸入水中深度

h2=h1﹣△h=8cm﹣6cm=2cm

则物体M排开水的体积

V排=SMh2=100cm2×2cm=200cm3=2×10﹣4m3

此时正方体M受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3=2N

所以细绳能承受的最大拉力

F拉=G﹣F浮=20N﹣2N=18N

故B正确，不符合题意；

C．细绳刚好被拉断时，容器内水的深度

h3=h﹣△h=11cm﹣6cm=5cm

容器内剩余水的体积

V水剩=S容h3﹣V排=200cm2×5cm﹣200cm3=800cm3

当物体M恰好浸没时，需要水的体积

V水=（S容﹣SM）L=（200cm2100cm2）10cm=1000cm3＞800cm3

所以，细绳被拉断、M最终静止后，M没有浸没，则此时容器内水的深度

h4===8cm=0.08m

此时水对容器底部的压强

p=ρ水gh4=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa

故C错误，符合题意；

D．M最终静止后，排开水的体积

V排′=SMh4=100cm2×8cm=800cm3=8×10﹣4m3

正方体M受到的浮力

F浮′=ρ水gV排′=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3=8N

M对容器底部的压力

F压=G﹣F浮′=20N﹣8N=12N

M对容器底部的压强

pM===1200Pa

故D正确，不符合题意。

故选C。