Question

如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg，当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动。工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升，在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂，且η₁:η₂=63:65。绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ_石=2.510³kg/m³，取g=10N/kg，求：

(1)当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为多大？

(2)在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比；

(3)当石材露出水面之前，人拉绳子的功率。

Answer

(1) 580N；(2) 29:21；(3) 130W

【解析】

工人的重力

G人=m人g=70kg10N/kg=700N

动滑轮的重力

G动=m动g=5kg×10N/kg=50N

未露出水面滑轮组的机械效率

η1== =

露出水面后滑轮组的机械效率

η2== =

由题知

η1: η2=:=63:65

即

: =63:65

将石块的密度和水的密度代入求得

V石=0.04m3

石块的重力

G石=m石g=ρ石V石g=2.5103kg/m310N/kg0.04m3=1000N

(1)地面对人的支持力

F=G人−F拉=700N−120N=580N

地面对人的支持力是580N。

(2)石材在水中，受到水的浮力，此时人的拉力最小，地面对人的支持力最大，石材受到的浮力

F浮=ρ水V排g=1103kg/m3×0.04m310N/kg =400N

由图可知，滑轮组与动滑轮相连的有3根绳子，即n=3，此时人的拉力

F拉1=(G石+G动−F浮)=(1000N +50N −400N)=N

地面的支持力

F支1=G人−F拉1=700N−N=N

石材离开水面，此时人的拉力最大，地面对人的支持力最小。此时人的拉力

F拉2= (G石+G动)=(1000N +50N)=350N

地面的支持力

F支2=G人−F拉2=700N−350N=350N

地面对人的支持力的最大值与最小值之比

F支1:F支2=N:350N=29:21

地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29:21。

(3)当石材露出水面之前F拉1=N，绳子移动的速度

v=30.2m/s=0.6m/s

人拉绳子的功率

P=F拉1v=N0.6m/s=130W

人拉绳子的功率为130W。

答：(1)当人用120N的力拉绳端时，岸边地面对人的支持力为580N；

(2)在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29:21；

(3)当石材露出水面之前，人拉绳子的功率为130W。