Question

甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器内分别盛有体积相同的不同液体。将一小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等。如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中，待小球静止后（无液体溢出），两容器底部受到液体压强的变化量分别为Δp_甲和Δp_乙。则关于Δp_甲和Δp_乙的大小关系，下列判断中正确的是（  ）

A.Δp_甲一定大于Δp_乙 B.Δp_甲可能小于Δp_乙

C.Δp_甲一定小于Δp_乙 D.Δp_甲一定等于Δp_乙

Answer

C

【解析】

设甲乙容器内的不同液体体积均为V，小球的体积为V0；则将一小球放入甲容器内后（浸没），甲容器里液体的深度

h甲=，

乙容器里液体的深度

h乙=，

将一小球放入甲容器内后两容器底受到液体的压强相等。即：

p甲=p乙，

ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，

ρ甲g×=ρ乙g×，

整理可得：

，

由图可知：

h甲＜h乙，

则根据

ρ甲gh甲=ρ乙gh乙

可得：

ρ甲＞ρ乙；

小球放入甲容器内后（浸没）下沉，则浮沉条件可知：

ρ球＞ρ甲，

ρ球＞ρ乙，

根据浮沉条件可知：将小球放入乙容器中待小球静止后会沉在底部；由于容器是柱状的，则

Δp甲=ρ甲gΔh甲=ρ甲g×，

Δp乙=ρ乙gΔh乙=ρ乙g×，

，

Δp甲＜Δp乙，

故选C。