Question

两个底面积不同的（S_A＞S_B）薄壁圆柱形容器A和B，容器足够高，分别盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等，如图所示．若在两容器中同吋倒入或同时抽出原液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（　　）

A.倒入的液体体积V_甲可能等于V_乙

B.倒入的液体高度h_甲一定小于h_乙

C.抽出的液体体积V_甲一定小于V_乙

D.抽出的液体质量m_甲可能小于m_乙

Answer

B

【解析】

倒入或抽出液体前，p甲＝p乙，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，由图可知，h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；

A、倒入液体的体积为V甲和V乙，则倒入后A容器中液面的高度h甲+，B容器中液面的高度h乙+，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+）＝ρ乙gSB（h乙+），ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＜ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲＜V乙，故A错误；

B、倒入液体的高度△h甲和△h乙，则倒入后A容器中液面的高度h甲+△h甲，B容器中液面的高度h乙+△h乙，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲+△h甲）＝ρ乙gSB（h乙+△h乙），

ρ甲gSAh甲+ρ甲gSA△h甲＝ρ乙gSBh乙+ρ乙gSB△h乙，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gSA△h甲＜ρ乙gSB△h乙，又因为ρ甲＞ρ乙，SA＞SB，所以△h甲＜△h乙，故B正确；

C、抽出液体的体积为V甲和V乙，则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以ρ甲gV甲＞ρ乙gV乙，又因为ρ甲＞ρ乙，所以V甲可能大于V乙，也可能等于V乙，也可能小于V乙，故C错误；

D、抽出液体的质量为m甲和m乙，则抽出后A容器中液面的高度h甲﹣，B容器中液面的高度h乙﹣，因为两种液体对容器底部的压力相等，所以G甲＝G乙，由G＝mg＝ρgSh得，ρ甲gSA（h甲﹣）＝ρ乙gSB（h乙﹣），ρ甲gSAh甲﹣ρ甲gSA＝ρ乙gSBh乙﹣ρ乙gSB，即ρ甲gSAh甲﹣m甲g＝ρ乙gSBh乙﹣m乙g，因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，且SA＞SB，所以m甲g＞m乙g，即m甲＞m乙，故D错误．