Question

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变｡只闭合开关S₁时，将滑动变阻器的滑片移至最左端，电流表A₁ 的示数为1.2A，再将滑片移至最右端，电压表V₂ 的示数变化了4V，电流表A₁的示数变化了 0.8A；只闭合开关S₁、S₂ 时，电路消耗的的功率为 P，只闭合开关S₁、S₃时，电路消耗的的功率为P＇｡已知P：P＇=1：2｡则R₃的阻值为_____Ω；电源电压为_____V；若将开关S₁、S₂和 S₃都闭合，电路消耗的最小功率为_________W｡

Answer

5 18 108

【解析】

[1]只闭合开关S1时，将滑动变阻器的滑片移至最左端，R1与R3串联，电流表A1测电路中的电流，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由欧姆定律可得，电源的电压为

U=I1（R1+R3）=1.2A×（R1+R3）

再将滑片移至最右端时，R1与R3、R2的最大阻值串联，V2的示数变化和电流变化比值，为R3的阻值，即

[2]当滑动变阻器电阻最大时，电路中的电流为

I2=I1-0.8A=1.2A-0.8A=0.4A

电源的电压为

U=I2（R1+R2+R3）=0.4A×（R1+R2+5Ω）

只闭合开关S1、S2时电路为R1的简单电路，只闭合开关S1、S3时电路为R3的简单电路，由 可得，电路消耗的功率之比为

则

R1=2R3=2×5Ω=10Ω

代入上边的式子即可求出电源电压，即

U=I1（R1+R3）=1.2A×（10Ω+5Ω）=18V

[3]将R1=10Ω，R3=5Ω，U=18V代入第二步电压的式子中，即可求出R2的值，即

因为电源电压不变，根据公式可知，电路中消耗的总功率最小时，总电阻应该最大。三个开关都闭合时，R1、R2、R3并联，当滑动变阻器的阻值最大时，电路中的总电阻最大，消耗总功率最小，此时电路消耗的最小功率为