Question

有两个实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，如图。已知：A、B两圆柱体的高分别为8cm、10cm，A与B的底面积之比为1：2，A对B的压强是2000Pa，B的密度是3×10³kg/m³。

求：（1）圆柱体A的密度；

（2）圆柱体A和B的重力之比

（3）若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是△p₁，B对地面的压强变化量是△p₂，求△p₁和△p₂的大小

Answer

（1）2.5×103kg/m3；（2）1：3；（3）ρA△hg。

【解析】

（1）A是柱体，A的体积可以表示为VA＝SAhA，

A对B的压力等于A的重力FA＝GA＝mAg＝ρAVAg＝ρASAhAg，

则A对B的压强pA＝==＝ρAhAg，

圆柱体A的密度ρA＝＝＝2.5×103kg/m3；

（2）B的重力GB＝mBg＝ρBVBg＝ρBSBhBg，

圆柱体A和B的重力之比：GA：GB＝ρASAhAg：ρBSBhBg＝ρASAhA：ρBSBhB＝2.5×103kg/m3×1×0.08m：3×103kg/m3×2×0.1m＝1：3；

（3）若将A沿水平方向截去2cm的高度，A对B的压强变化量是△p1＝ρA△hg，

A对B压力的变化量以及B对地面的压力变化量：△F2＝△F1＝△p1SA＝ρA△hgSA，

因为A与B的底面积之比为1：2，

所以B对地面的压强变化量是△p2＝＝＝ρA△hg。