Question

一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ 的液体。将挂在弹簧测力计下的金属块A 浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A 静止时，弹簧测力计的示数为F，将木块B 放人该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7∶12 ；把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如下图所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为13∶24 ，则金属块A 的体积为_____________。

Answer

【解析】

先后分析将金属块A浸没在液体中、将木块B放入该液体中、把金属块A放在木块B上，利用称重法测浮力、漂浮条件、阿基米德原理列方程联立方程组求金属块A的体积。

将金属块A浸没在液体中受到的浮力：

FA=GA﹣F=ρAVAg﹣F=ρVAg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

将木块B放入该液体中，木块漂浮

FB=GB=mBg=ρBVBg=ρV排g

∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7∶12，

∴

V排∶V=5∶12

∴

FB=GB=ρV排g=ρVBg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

把金属块A放在木块B上，仍漂浮，

ρV排′g=ρVBg=GA+GB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

②③结合得出

ρVBg=ρVAg+F+ρVBg

即

ρVBg=ρVAg+F

∵

VA∶VB=13∶24

∴

ρ×VAg=ρVAg+F

∴

VA=