Question

如图所示，底面均为正方形的均匀长方体甲、乙放置在水平地面上，底面积分别为、，对地面的压强为、，现将甲、乙分别切去高度为、的部分，使甲、乙剩余部分的高度均为h，若此时甲，乙的剩余部分对地面的压力相等，则______，甲、乙原先对地面的压力______（选填“”、“”成“”）。

Answer

【解析】

长方体放置地面时，对地面的压力等于物体重力，切去之后甲、乙对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等、质量也相等；由此可知甲、乙的密度关系，根据压强公式来判断压强大小关系；剩余部分质量相等，那么在单位高度上甲乙质量是相等的，甲乙切去后单位高度质量一样，切去部分甲高度小于乙，所以切去质量小于乙，根据原来的重力=剩余部分的重力+切去部分的重力判断出原先对地面的压力的大小。

[1]由题可知，切去高度为、的部分之后，甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等、质量也相等；由于甲、乙剩余部分的高度均为h，由图知，所以剩余部分的体积；由可知，；由图可知，原来两长方体的高度关系为，由柱体压强公式可知，原来的压强关系为。

[2]由图知，甲切去的体积更小，且甲的密度更小，由可知切去部分的重力；而原来的重力剩余部分的重力切去部分的重力，所以可知，则原先对地面的压力。