Question

某建筑工地上，工人师傅用卷扬机、滑轮组和桶组成的装置将砂石从深坑中以速度v匀速运至地面，如图所示。已知卷扬机的输出功率为P ，桶重为G₁，砂石重为G₂，在t时间内将砂石匀速竖直提高h，此过程中该装置的机械效率为η（不计绳重和摩擦），下列判断正确的是

 

A.卷扬机加在绳子自由端的拉力

B.卷扬机加在绳子自由端的拉力

C.动滑轮的重力

D.动滑轮的重力

Answer

ACD

【解析】

（1）卷扬机的输出功率为P，即拉力F做功的功率为P，利用W=Pt求拉力做的总功；由图知，n=2，拉力端移动距离s=2h，拉力做的总功W=Fs，联立可得拉力大小；

（2）根据滑轮组的机械效率得到卷扬机加在绳子自由端的拉力；

（3）不计绳重和摩擦，W额=W总-W有用=Pt-G2h，而额外功W额=（G1+G动）h，据此求动滑轮重力；

（4）不计绳重和摩擦，该装置的机械效率，据此求动滑轮重力。

A、卷扬机的输出功率为P，即拉力F做功的功率为P，拉力做的总功：W总=Pt，---------①

由图知，n=2，则拉力端移动的距离s=2h，拉力做的总功：W总=Fs=F×2h=2Fh，----------②

由①②可得拉力：，故A正确；

B、克服砂石重力做的功为有用功，该装置的机械效率：，故B错误；

C、不计绳重和摩擦，克服桶和动滑轮重力做的功为额外功，则有：W额=W总-W有用=Pt-G2h=（G1+G动）h，则动滑轮的重力：，故C正确；

D、不计绳重和摩擦，该装置的机械效率：，动滑轮的重力：，故D正确。

故选ACD。