Question

星期天，小金和小榜同学想在家里测量葡萄酒的密度，但他们没有天平和量筒，只有如下的器材：一根弹簧（如图所示）、一把刻度尺、一个石块、两个杯子、适量的水（水的密度为）、细线及待测葡萄酒．请你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验，测出葡萄酒的密度．要求：

小资料

胡克定律

弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即．式中称为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米．生活中说有的弹簧“硬”，有的弹簧“软”，指的就是它们的劲度系数不同．这个规律是英国科学家胡克发现的，叫做胡克定律．

（1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；

（2）写出葡萄酒密度的数学表达式．（用已知量和测得量表示）

Answer

详见解析

【解析】

（1）根据重力G石的小石块对弹簧产生的伸长量，判断出石块的重力；利用石块浸没在水和葡萄酒中时弹簧产生的伸长量求出所受的浮力，根据阿基米德原理可知，石块浸没在水中和葡萄酒中所受浮力之比等于水和葡萄酒的密度之比．

实验步骤如下：

①石块用细线系好，挂在弹簧下方，静止后，用刻度尺测出弹簧的长度为l1；

②在一杯中放适量的水，将石块浸没水中（不碰到杯底和侧壁），用刻度尺测出弹簧的长度为l2；

③在另一杯中放适量的葡萄酒，将石块浸没葡萄酒中（不碰到杯底和侧壁），用刻度尺测出弹簧的长度为l3；

（2）吊起石块时弹簧的伸长量为△l1＝l1﹣l 0；

吊起石块浸没在水中时弹簧的伸长量为△l2＝l2﹣l 0；

吊起石块浸没葡萄酒中时弹簧的伸长量为△l3＝l3﹣l 0；

由于弹簧对物体产生的拉力与弹簧的伸长量成正比，则根据F＝k△l可得：

G石＝k（l1﹣l 0）……….①

F1＝k（l2﹣l 0）…………….②

F2＝k（l3﹣l 0）……………………③

由②÷①得石块浸没在水中时，弹簧对石块的拉力为：，

由③÷①得石块浸没在葡萄酒中时，弹簧对石块的拉力为：，

石块受到水的浮力：

石块受到盐水的浮力：

由F浮＝ρ液gV排可得，

，

葡萄酒密度的数学表达式．