Question

载人飞船在太空中飞行时，由于处在真空环境，它的舱门必须具有良好的密封性。为了检验飞船舱门的密封性能，科研人员采用了如下的方法：将待检验的飞船舱体M置于一个不漏气的集气空腔N中，如图甲所示。先对舱体M充入压强为1.0×10⁵Pa的空气，然后，把集气空腔N抽成真空。若舱门漏气，一段时间后便会有气体从舱体M进入集气空腔N中，舱体M中的压强将减小，集气空腔N中的压强将增大。为了测量舱体M和集气空腔N中的压强，科研员设计了如图甲所示电路，其中R_M、R_N是两个完全相同的压敏电阻（其电阻值会随所受压强大小发生变化的可变电阻）。已知舱体M的容积为V，集气空腔N真空部分的容积为4V，飞船舱门的面积是0.6m²，不计舱体M器壁的体积，整个过程温度不变。电路中R₀的阻值为10Ω，电源电压为12V。压敏电阻R_M、R_N的阻值随气体压强变化的关系如表：

压敏电阻受到的气压（×10^5Pa）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
压敏电阻对应的电阻值（Ω）	50	40	30	22	15	12	10	8	6	5	4

试求：

(1)若舱门不漏气，且单刀双掷开关S接b时，电路中电流表和电压表的示数分别是多少？

(2)实验表明，一定质量的气体在温度不变的情况下，压强随体积的变化如图乙所示。若空气从舱体M中逸出，经过一定的时间后，M、N中的压强相等。若开关S接在a处，则此时整个电路消耗的总功率多大？

(3)在检验过程中的某时刻，开关接a时电压表的示数为U_a、压敏电阻R_M的功率为P_M，开关接b时电压表的示数为U_b、压敏电阻R_N的功率为P_N，若U_a＝2U_b，且P_M:P_N＝3:2，则此时舱门内外受到的压力差是多少？

Answer

(1) 0.2A； 2V；(2) 3.6W；(3) 1.8×104N

【解析】

(1)当单刀双掷开关S接b时，RN与R0串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流；舱门不漏气时， RN受到的气压为0Pa，由表格数据可知， RN=50Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中电流表的示数

IN===0.2A

电流表的示数为0.2A。

电压表的示数

U0=INR0=0.2A×10Ω=2V

电压表的示数为2V。

(2)当M、N中的气体压强相等时，气体的体积变为5V，由图乙可知，M、N中的气压值均为0.2×105Pa，查表可知，此时RM、RN的电阻值均为30Ω，开关S接在a处，RM与R0串联，则此时整个电路消耗的总功率

P===3.6W

整个电路消耗的总功率3.6W。

(3)由I=可得，电压表的示数之比

===

由P=I2R可得

== ()2×=()2×=

解得：RM=RN，因电压一定时，电流与电阻成反比，所以

===

解得：RN=40Ω，RM= RN =×40Ω=15Ω，由表格数据可知，M中的气压PM=0.4×105Pa，N中的气压PN=0.1×105Pa，此时舱门受到的内外压力差

F=pS=(0.4×105Pa−0.1×105Pa)×0.6m2=1.8×104N

舱门受到的内外压力差是1.8×104N。

答：(1)若舱门不漏气，且单刀双掷开关S接b时，电路中电流表为0.2A，电压表的示数是2V；

(2)开关S接在a处，整个电路消耗的总功率为3.6W；

(3)此时舱门内外受到的压力差是1.8×104N。