Question

一底面积为S₀的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，内有适量高度的水。现将一密度为ρ、底面积为S (S<S₀)的实心圆柱形物体放入容器中，物体刚好完全浸没于水中(水不溢出)，容器中的水面高度上升了h，水的密度为ρ_水，求：

（1）物体的高度:

（2）推导计算与分析水对容器底的压强变化量△p_水与容器对桌面的压强变化量的大小关系及相应的条件。

Answer

见解析所示

【解析】

(1)根据题意知道，物体排开水的体积是：

V排 =S0 h，

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体的体积是：

V=V排 =S0 h，

设圆柱体物体的高度为h物，由V=Sh物知道，物体的高度是：

(2)水对容器底的压强变化量是：

△p水=ρ水gh-------①，

实心圆柱形物体的重力是：

G=mg=ρVg=ρS0 hg，

因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且容器中水不溢出，所以，容器对桌面的压力的增加量是：

△F=G=ρS0 hg------②，

容器对桌面的压强变化量：

则由①②知道，当ρ＞ρ水 时，△p＞△p水；当ρ=ρ水 时，△p=△p水；当ρ<ρ水 时，△p<△p水。