Question

一个圆柱形杯身的杯子，装12cm高的水密封后（杯子厚度忽略不计）放在水平桌面上，如图甲所示。再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中，静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示。（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：

（1）图甲中杯底受到水的压强

（2）图丙中某种液体的密度

（3）如果杯子自身质量为80g，则杯内水的质量。

Answer

（1）1200Pa；（2）0.8×103kg/m3；（3）0.24kg。

【解析】（1）由p=ρ水 gh知道，图甲中杯底受到水的压强是：p=ρ水 gh=1.0×103 kg/m3 ×10N/kg×0.12m=1200Pa；

（2）由图乙与丙知道，杯子在水中和在液体中漂浮和悬浮时受的浮力都等于自重，即受到的浮力相等，又因为F浮水=ρ水gV排，F浮液=ρ液 gV排′，设杯子的底面积为S，则

ρ水gS（h1 +h2 ）=ρ液gS（h1 +h3 ），其中h1 =0.12m，h2 =0.04m，h3 =0.08m，

解得图丙中某种液体的密度是：ρ液 =0.8×103 kg/m3 ；

（3）由于杯子自身质量是80g，所以杯子自身的重力是：G杯=m杯g=0.08kg×10N/kg=0.8N，

由于图乙中杯子处于漂浮状态，浮力等于其总重力，F浮水=G杯+G水，

ρ水gS（h1 +h2）=G杯+ρ水gSh1 ，即ρ水gSh2 =G杯，

所以杯子底面积是：S=G杯/ρ水gh2=0.8N/1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=2×10-3 m2，

由ρ=m/V知道，杯内水的质量是：m水=ρ水V水=ρ水Sh1 =1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m2 ×0.12m=0.24kg。