Question

如图1所示，为了打捞铁牛，有个名叫怀丙的和尚让人们用两艘大船装满泥沙，用铁索将铁牛拴到大船上，然后卸掉船里的泥沙，随着船逐渐上浮，铁牛在河底淤泥中被拉了出来。其模型如图甲所示，已知物体A是边长为0.1m的正方体，物体B的底面积为0.04m²，高为0.5m，质量为10kg，现将AB用细线连接，细线拉直但无拉力，此时水深50cm，容器的底面积为0.12m²，然后沿水平方向切物体B，切去的高度与细线的拉力F_拉的关系如图2乙所示。（已知细线不伸长）

(1)物体A受到的浮力；

(2)细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力；

(3)当物体A下底面到容器底距离为0.1m时，切掉B的质量是多少？

Answer

(1) 10N；(2) 40N；(3) 7kg

【解析】

(1)物体A的体积

因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，物体A受到的浮力

物体A受到的浮力10N。

(2)根据题意可知，A的上表面距水面的距离

A的上表面受到水的压强

由可得，A的上表面受到水的压力

水对物体A上表面的压力40N。

(3)物体B的重力

开始时，细线拉直但无拉力，此时物体B处于漂浮状态，由漂浮条件可知，B受到的浮力

由阿基米德原理可得

则物体B浸入水中的深度

沿水平方向切物体B，B的重力减小，细线上产生拉力，当拉力增大到一定值时，会拉动A物体向上运动；当物体A下底面到容器底距离为h=0.1m时，而水的体积不变，即水面降低的体积等于物体A下底面水的体积，如图所示：

则有

即

解得，此时物体B浸入水中的体积

此时物体B受到的浮力

对物体B受力分析，其受到重力、浮力和绳子的拉力，由力的平衡条件得，物体B剩余的重力

则物体B切去部分的重力

切掉B的质量

切掉B的质量是7kg。

答：(1)物体A 受到的浮力是10N。

(2)细线拉直但无拉力时，水对物体A上表面的压力为40N。

(3)当物体A下底面到容器底距离为0.1m 时，切掉B的质量是7kg。