Question

港珠澳大桥被誉为现代七大奇迹之一，其中长约5600m的沉管隧道通过引桥与人工岛路面相连，引桥长1000m，竖直高度为40m，简化图如图所示．重5×10⁴N的汽车在沉管隧道中以90km/h的速度匀速行驶，所受阻力为其重力的0.05倍．从引桥最低端开始汽车功率增大到90kW匀速行驶，耗时45s到达人工岛路面，求：

（1）汽车完全通过沉管隧道需要多少秒；

（2）汽车在沉管隧道中行驶时牵引力所做的功；

（3）汽车在引桥上所受阻力的大小．

Answer

（1）224s；（2）1.4×107J；（3）2050N．

【解析】

（1）沉管隧道中汽车速度为：v1＝90km/h＝25m/s，则汽车完全通过沉管隧道需要的时间：；

（2）汽车所受阻力大小为：f＝0.05G＝0.05×5×104N＝2500N，因为汽车做匀速直线运动，所以汽车所受牵引力为：F＝f＝2500N，则汽车在沉管隧道中行驶时牵引力做的功：＝2500N×5600m＝1.4×107J；

（3）汽车在引桥上行驶时功率为：P＝90kW＝9×104W，根据 可得，牵引力所做的功为： ＝9×104W×45s＝4.05×106J，重力做功为＝5×104N×40m＝2×106J，阻力做功为W2＝W牵﹣W重＝4.05×106J﹣2×106J＝2.05×106J，汽车所受阻力大小为.