Question

如图甲所示，电源电压保持不变，R₁是定值电阻，小灯泡L的额定电压是6V且灯丝电阻不随温度变化。当闭合开关S₁、S₃，断开开关S₂，调节滑动变阻器R₂的滑片，使电压表示数从1V变为3V的过程中，电路总功率变化了3.6W，其中电压表示数为3V时，电流表示数为0.3A；滑动变阻器R₂的电功率P₂与电压表示数U₁的关系如图所示，滑动变阻器R₂的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为U_a、U_b，且U_b=8U_a。求：

（1）定值电阻R₁的阻值。

（2）电源电压。

（3）滑动变阻器R₂的滑片从a点滑到b点过程中，R₂接入电路的阻值范围。

（4）当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃，滑动变阻器R₂的滑片在中点时，小灯泡L恰好正常发光，其电功率为P_L；当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，小灯泡L的电功率为P′_L。则P_L与P′_L之比是多少？

Answer

（1）10Ω；（2）18V；（3）80Ω～1.25Ω；（4）25:9

【解析】

（1）当闭合开关S1、S3，断开开关S2时，变阻器与R1串联，电压表则R1两端的电压，电流表测电路中的电流，其中电压表示数为3V时，电流表示数为0.3A，由欧姆定律，R1==10Ω；

（2）电压表示数为1V时，电路的电流为：I1′==0.1A，设电源电压为U，根据P=UI，因电路总功率变化了3.6W，故有：UI1-UI1′=ΔP，故U==18V；

（3）滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub，且Ub=8Ua-----①；由图乙可知，滑片在a点、b点时变阻器的电功率相等，根据串联电路的规律及欧姆定律和P=UI得到：（U-Ua）×=（U-Ub）×，得到----②，由①②得：Ua=2V；Ub=16V；滑片在a点时，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：18V-2V=16V，根据分压原理，变阻器连入电路的电阻：×10Ω=80Ω；同理滑片在b点时，R2b=×10Ω=1.25Ω；滑动变阻器R2的滑片从a点滑到b点过程中，R2接入电路的阻值范围为80Ω-1.25Ω；

（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，变阻器与灯（电阻为RL）串联，电压表测灯泡两端的电压，因小灯泡L恰好正常发光，灯泡两端的电压为6V，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：U滑1=18V-6V=12V，由分压原理，变阻器连入电路的电阻为：R滑=×RL=2RL，其电功率为PL；当滑动变阻器R2的滑片在阻值最大处时，变阻器的最大电阻为2R滑=2×2RL=4RL，由分压原理，灯的电压为变阻器电压的，故此时灯的实际电压为：U灯=×18V=3.6V；根据P=可知，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，则PL：PL′=（6V）2：（3.6V）2=25：9。

答：（1）定值电阻R1的阻值为10Ω；

（2）电源电压为18V；

（3）滑动变阻器R2的滑片从a点滑到b点过程中，R2接入电路的阻值范围为80Ω-1.25Ω；

（4）PL与PL′之比是25：9。