Question

兴趣小组同学在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量h”的测试，小组同学用厚钢尺制成了一座跨度为s的桥梁（如图1），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器R与外部电路组成，（如图2）。已测得跨度为s时，在一定范围内，其下垂量h与压力F满足关系h=kF，k=1×10^-3m/N；电路中电源电压恒为12V，电阻R₀=10Ω，电流表量程为0～0.6A．传感器电阻R与压力F的关系图象如图3，忽略传感器与梁自重产生的影响。求：

（1）当压力F=0时，电路中的电流；

（2）电流表显示电流为0.4A时，桥梁的下垂量；

（3）当压力F=32N时，电阻R₀的功率。

Answer

（1）0.3A（2）0.02m（3）2.5W

【解析】

（1）当压力F=0时，根据图象可知此时传感器电阻R的阻值，然后根据串联电路的特点和欧姆定律即可求出电路中的电流；
（2）电流表显示电流为0.4A时，根据欧姆定律和串联电路的特点求出传感器电阻R的阻值，根据图象可知此时压力，根据下垂量h与压力F满足关系式求出桥梁的下垂量；
（3）根据图象数据得出R与F的关系式，然后求出拉力为32N时传感器电阻R的阻值，根据串联电路的特点和欧姆定律即可求出电路中的电流；根据P=I2R求出R0的功率。

（1）由图2可知：R0与R串联；

当压力F=0时，根据图象数据可知：此时传感器电阻R的阻值R1=30Ω，

则总电阻R总1=R0+R1=10Ω+30Ω=40Ω，

所以电路中的电流I1===0.3A；

（2）电流表显示电流为0.4A时，根据I=可得：

总电阻R总2===30Ω，

根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：

传感器电阻R的阻值R2=R总2-R0=30Ω-10Ω=20Ω；

根据图象数据可知：此时压力F2=20N，

根据h=kF可得：

桥梁的下垂量h2=kF2=1×10-3m/N×20N=0.02m；

（3）由图象可知，F1=50N、R1=5Ω；F2=20N、R2=20Ω；根据R=aF+b可得：

5Ω=a×50N+b----------①

20Ω=a×20N+b----------②

解得：a=Ω/N，b=30Ω；

所以，R=Ω/N×F+30Ω，

则当拉力为32N时，传感器电阻R的阻值R″=Ω/N×32N+30Ω=14Ω，

根据串联电路的特点和欧姆定律可得：

电路中的电流；

R0的功率P0=I″2R0=（0.5A）2×10Ω=2.5W。