Question

上海洋山港是全球最大的智能集装箱码头，图甲是将我国自行研制的大型桥吊从运输船上转运到正在建设中的洋山港码头时的情景。桥吊是码头上进行货物装卸的起重机，其简化示意图如图甲中所示，它由控制室、水平横梁AB以及两个竖直的支架CD和EF组成。运输船中不同位置有数个密封的水舱，向这些水舱加水或减水，能保证牵引车将桥吊从运输船转运到码头的过程中，运输船的甲板始终保持水平且与码头的地面相平。

(1)牵引车将桥吊缓缓向右拖向码头时，支架CD和EF下的轮子会沿顺时针方向转动，请在图乙中画出支架CD下的轮子对运输船甲板摩擦力的示意图。

（________）

(2)若牵引车拖行桥吊的功率是50kW，9s内将桥吊沿水平方向匀速拖行了3m,则这段时间内牵引车对钢缆的拉力是多少牛________?

(3)已知桥吊的总质量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C点到横梁A端的距离是60m，E点到横梁B端的距离是18m，桥吊的重心O到横梁A端和B端的距离分别是72m和28m。试求牵引车将桥吊从图甲所示的位置拖到图丙所示的位置时，运输船的水舱中增加了多少立方米的水 __________?

Answer

1.5×105N 1200m3

【解析】

（1）由于支架CD下的轮子在牵引车拖行下沿顺时针方向转动，所以，运输船甲板对轮子有水平向左的摩擦力，又因为力的作用是相互的，所以，轮子对运输船甲板有水平向右的摩擦力，且作用点在接触面上，从作用点沿水平向右画一条有向线段，并用“f”表示，即CD下的轮子对运输船甲板摩擦力的示意图，如图所示：

（2）牵引车拖行桥吊做的功是：W=Pt=50×103 W×9s=4.5×105 J，

由W=Fs知道，这段时间内牵引车对钢缆的拉力是：=1.5×105 N；

（3）若将桥吊看作杠杆，则支点为D，动力为甲板对桥吊的支持力，即F1 =F支，阻力为桥吊的重力，即F2 =G=mg=2200×103 kg×10N/kg=2.2×107 N，动力臂是：L1 =DF=CE=OC+OE=（OA-CA）+（OB-OE）=（72m-60m）+（28m-18m）=22m，阻力臂是：L2 =OC=OA-CA=72m-60m=12m，由杠杆平衡条件F1 L1 =F2 L2 知道，甲板对桥吊的支持力是： =1.2×107 N，桥吊被拖到图丙位置时，运输船减少的重力是：△G= F1=1.2×107 N，根据题意知道，运输船的排水量不变，则运输船受到的浮力不变，又因为运输船始终漂浮，所以，运输船的总重不变，则运输船的水舱中增加的水的重力：△G水=△G=1.2×107 N，由G=mg=ρVg知道，运输船的水舱中增加的水的体积是： =1.2×103 m3。