Question

如图所示的电路，灯泡L上标有“6V 2.4W”的字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V。滑动变阻器的最大电阻为160Ω。只闭合S₁，滑片置于某点a时，滑动变阻器接入电路的电阻R_a=40Ω，电压表的示数U_a=12V，电流表的示数为I_a；只闭合S₂，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路的电阻为R_b，电流表示数为I_b。已知I_a︰I_b=3︰4，R_b︰R₀=3︰2（灯丝电阻不随温度变化），滑片在移动过程中，灯泡电压不超过额定值，电表示数不超过量程。（画出等效电路图）求：

（1）小灯泡正常发光时的电流大小和电阻值；

（2）定值电阻R₀和电源电压；

（3）只闭合S₁时，电路消耗的最小功率P_小和最大功率P_大之比。

Answer

(1) 0.4A，15Ω；(2) 20Ω，18V；(3) 1：4

【解析】

(1)已知小灯泡U额＝6V，P额＝2.4W，根据P＝UI得，小灯泡正常发光时的电流

根据得灯泡电阻

(2)只闭合S1时，滑动变阻器Ra和定值电阻R0串联，电路如图：

此时电压表示数Ua＝12V，已知电阻Ra＝40Ω，所以根据欧姆定律得：此时电路中电流，即电流表示数为

则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得

U＝Ua＋IaR0＝12V＋0.3A×R0−−−−−①

只闭合S2，滑片置于某点b时，滑动变阻器接入电路中的电阻为Rb，小灯泡L与Rb串联，电路如图：

此时电流表示数为Ib，由题意知

Ia：Ib＝3：4

则

则根据串联电路的电压特点和欧姆定律得

U＝IbRb＋IbRL＝Ib(Rb＋RL)＝0.4A×(Rb＋15Ω)−−−−−−−−−−②

已知

Rb：R0＝3：2−−−−−−−−−−−−−−−−−−③

则解①②③方程得

R0＝20Ω，U＝18V

(3)只闭合S1时，滑动变阻器和定值电阻R0串联，电路如图：

要使电路消耗的功率最小，则滑动变阻器这时连入电路的阻值达到最大值设为R滑大，即此时变阻器两端的电压可以达到电压表的最大量程15V，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得

即

解得

R大=100Ω

而变阻器R的最大电阻为160Ω，即滑动变阻器连入电路的阻值可以最大达到100Ω；则电路中的电流最小为

消耗的最小功率

P小=UI小=18V×0.15A=2.7W

因为电流表的量程为0~0.6A，所以电路的最大电流为0.6A，消耗的最大功率为

P大＝UI大＝18V×0.6＝10.8W

所以

P小∶P大＝2.7W∶10.8W＝1∶4

答：(1)小灯泡正常发光时的电流大小为0.4A，电阻值为15Ω；
(2)定值电阻R0为20Ω，电源电压为18V；
(3)只闭合S1时，电路消耗的最小功率P小和最大功率P大之比为1：4。