Question

归纳、演绎探究——探究带电粒子的性质

物体做匀速圆周运动时，要受到一个指向圆心的力，这个力我们把它叫做向心力．向心力大小与什么因素有关呢？小雨进行了研究，并填写记录表格如下：

小球编号	小球质量	小球转动的速度	小球转动的半径	小球所受向心力
1	5	2	0.2	0.1
2	5	4	0.2	0.4
3	10	4	0.2	0.8
4	20	4	0.4	0.8

（1）请你写出向心力的表达式F=k______．其中比例系数k=______（写出数值和单位）．

（2）如图，“×”表示垂直于纸面向里的磁场．当质量为m、带电荷量为q的带电粒子以速度v沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度为的磁场中时，带电粒子会受到洛伦兹力F_洛=qvb，带电粒子在磁场中将做匀速圆周运动．带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是它受到的洛伦兹力．

带电粒子的电荷量与它的质量之比叫做比荷，不同带电粒子的比荷不同．已知某带电粒子在磁感应强度为B的磁场中的运动周期（在磁场中运动一周所用的时间叫做该粒子的运动周期）为T，请证明带电粒子的比荷的数学表达式为_______．

Answer

见解析

【解析】

(1)[1] 实验中主要研究F与m、v、r的关系：

由表中1、2次实验数据可知，在m、r相同时，F与速度的平方（）成正比；

由表中2、3次实验数据可知，在v、r相同时，F与质量m成正比；

由表中3、4次实验数据可知，在v、F相同时，m、r成正比；

综上可以得出，向心力F的表达式：

F=k；

[2]由小球编号1中的数据可知，

0.1N=k；

即

=1Ns2/(kg)．

[3] 已知带电粒子做圆周运动的周期为T，设轨道半径为R，
则带电粒子在磁场中做圆周运动时的速度：

V==，

带电粒子做匀速圆周运动的向心力：

F向=，

由题知，洛伦兹力：

F 洛=qvB，

而带电粒子做匀速圆周运动的向心力就是洛伦兹力，

所以有：

qvB，

则有荷质比：

=．